专题8-3 一网打尽外接球-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版）
专题 8-3 一网打尽外接球
目录
一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1
【题型一】 长方体模板 1：三线垂直................................................................................................................1
【题型二】 长方体模板 2：三种构造................................................................................................................2
【题型三】 直棱柱模板：线面垂直（重点）..................................................................................................3
【题型四】 垂面型...............................................................................................................................................4
【题型五】 万能模板：外心垂线相交型（难点）..........................................................................................5
【题型六】 特殊几何体：正三棱锥和正四面体..............................................................................................6
【题型七】 四棱锥...............................................................................................................................................6
【题型八】 组合体外接球...................................................................................................................................7
【题型九】 球定义法...........................................................................................................................................8
【题型十】 圆锥和圆柱外接球..........................................................................................................................9
二、最新模考题组练.....................................................................................................................................................9
【题型一】长方体模板 1：三线垂直型
【典例分析】
三棱锥 中， 平面 ABC，且 ， 且 ，三棱锥 的外接球表面
积为（ ）
A．16π B．20π C．D．24π
【提分秘籍】
基本规律
1.三线垂直图形
计算公式：三棱锥三线垂直 还原成长方体
【变式演练】
1.四棱锥 中，底面 为矩形，体积为 ，若 平面 ，且 ，则四棱锥
的外接球体积的最小值是（ ）
A．B．C．D．
2.一个多面体的三视图和直观图如图所示， 是 的中点，一只小蜜蜂在几何体 的外接球内
自由飞翔，则它飞入四面体 内的概率为（ ）
A．B．C．D．
3. 在三棱锥 中，点 在平面 中的投影是 的垂心，若 是等腰直角三角形且
， ，则三棱锥 的外接球表面积为___________
【题型二】 长方体模板 2：构造长方体 3个模型
【典例分析】
已知在四面体 中， ，则四面体 的外接球表面积为__
____.
【提分秘籍】
基本规律
由长方体（正方体）图形的特殊性质，可以构造如下三种模型
1.三棱锥对棱相等 ，如【典例分析】
2. 等边三角形与等腰直角三角形连接，如【变式训练】1
3. 投影为矩形，如【变式训练】3
【变式演练】
1.四面体 中， ，且 与 所成角为 ，则该四面体的外接球
表面积为（ ）
A．B．C．D．
2.四面体 中， ， ， ，则该四面体的外接球表面积为_
_________．
3.如图，网格纸上的小正方形的边长为 1，粗线条画出的图形为某几何体的三视图，则该几何体的外接球
表面积为
A．B．C．D．
【题型三】 直棱柱模板：线面垂直（重点）
【典例分析】
在三棱锥 中， .平面 平面 ，若球 O是三棱锥
的外接球，则球 O的表面积为（ ）.
A．B．C．D．
【提分秘籍】
基本规律
线垂直一个底面（底面是任意多边形，实际是三角形或者四边形（少），它的外接圆半径是 r，满足正弦
定理）
1.模板图形原理
图1 图2
2.计算公式
【变式演练】
1.已知三棱锥 中， 为等边三角形， 平面 ABC，若三棱锥 的最长棱为 ，直
线SB 与平面 ABC 所成角的余弦值为 ，则三棱锥 的外接球表面积为（ ）
A．B．C．D．
2.已知 ， ， ，将它沿中线 折起得四面体 ，使得此时 ，则四
面体 的外接球表面积为（ ）．
A．B．C．D．
3.已知三棱锥 中， ， ，平面 平面 、若三棱锥 的外接
球面积为 ，则三棱锥 的体积最大值为__________．
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