专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版）

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专题 8-2 立体几何截面问题的十种题型
目录
一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1
【题型一】 做截面基本功：补全截面方法......................................................................................................1
【题型二】 截面形状的判断..............................................................................................................................4
【题型三】 平行关系确定截面..........................................................................................................................8
【题型四】 垂直关系确定的截面....................................................................................................................10
【题型五】 求截面周长.....................................................................................................................................13
【题型六】 求截面面积.....................................................................................................................................17
【题型七】 球截面.............................................................................................................................................19
【题型八】 截面分体积.....................................................................................................................................22
【题型九】 不规则截面（曲线型截面）........................................................................................................24
【题型十】 截面最值.........................................................................................................................................27
二、最新模考题组练...................................................................................................................................................30
【题型一】 做截面的基本功：补全截面方法
【典例分析】
在长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1=2,AD=3,点E、F分别是 AB、AA1的中点，点 E、F、C1
∈
平面
α
，
直线 A1D1
¿
平面
α
=P，则直线 BP 与直线 CD1所成角的余弦值是
答案：B
解析：如图，计算可得余弦值是
【提分秘籍】
基本规律
截面训练基础：
模型：如下图 E、F是几等分点，不影响作图。可以先默认为中点，等学生完全理解了，再改成任意等分
点
方法：两点成线相交法或者平行法
特征：1、三点中，有两点连线在表面上。本题如下图是 EF（这类型的关键）；2、“第三点”是在外棱上，
如C1，注意：此时合格 C1 点特殊，在于它是几何体顶点，实际上无论它在何处，只要在棱上就可以。
方法一：相交法，做法如图
方法二：平行线法。做法如图
【变式演练】
1.如图，在正方体 中，M、N、P分别是棱 、 、BC 的中点，则经过 M、N、P的
平面与正方体 相交形成的截面是一个（ ）
A．三角形 B．平面四边形 C．平面五边形 D．平面六边形
【答案】D
【分析】
分别取 、 、 的中点 ，连接 、 、 、 、 、 、 、 、 、
，先证明 四点共面，再证明 平面 ，
平面 可得答案.
【详解】
如图，分别取 、 、 的中点 ，连接 、 、 、 、 、 、 、 、
、 ，且 M、N、P分别是棱 、 、BC 的中点，所以 、 ，且 ，所以
， 即 四点共面，因为 ，所以四边形 是平行四边形，所以
，
又因为 ，得 ，且 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ，得 平面 ，
因为 ，所以四边形 是平行四边形，所以 ，
又因为 ，得 ，又 平面 ， 平面 ，
所以 平面 ，得 平面 ，所以 六点共面，
平面六边形 即为经过 M、N、P与正方体 相交形成的截面，
故选：D.
2.如图，在正方体 中，E是棱 的中点，则过三点 A、D1、E的截面过（ ）
A．AB 中点 B．BC 中点 C．CD 中点 D．BB1 中点
【答案】B
【分析】
根据截面特点结合正方形结构性质求解.
【详解】
取 的中点 ，连接 ， ，如图， 则 ，
所以 在截面上,故选：B
3.如图正方体 ，棱长为 1，P为 中点，Q为线段 上的动点，过 A､P､Q的平面截该正
方体所得的截面记为 .若 ，则下列结论错误的是（ ）
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