专题8-1 立体几何中的轨迹问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(原卷版)
专题 8-1 立体几何中的轨迹问题
目录
一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1
【题型一】由动点保持平行求轨迹....................................................................................................................1
【题型二】由动点保持垂直求轨迹....................................................................................................................2
【题型三】由动点保持等距（或定长）求轨迹................................................................................................4
【题型四】由动点保持等角（或定角）求轨迹................................................................................................5
【题型五】投影求轨迹.........................................................................................................................................6
【题型六】翻折与动点求轨迹............................................................................................................................7
二、最新模考题组练.....................................................................................................................................................8
【题型一】由动点保持平行性求轨迹
【典例分析】
如图，在边长为 a的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H、N分别是 CC1、C1D1、DD1、CD、BC 的中
点，M在四边形 EFGH 边上及其内部运动，若 MN∥面A1BD，则点 M轨迹的长度是（ ）
A．aB．aC．D．
【提分秘籍】
基本规律
1.线面平行转化为面面平行得轨迹
2.平行时可利用法向量垂直关系求轨迹
【变式演练】
1.在三棱台 中，点 在 上，且 ，点 是三角形 内（含边界）的一个动点，
且有平面 平面 ，则动点 的轨迹是（ ）
A．三角形 边界的一部分 B．一个点
C．线段的一部分 D．圆的一部分
2.已知正方体 的棱长为 ， 、 分别是棱 、 的中点，点 为底面 内（包
括边界）的一动点，若直线 与平面 无公共点，则点 的轨迹长度为（ ）
A．B．C．D．
3.在棱长为 2的正方体 中，点 E，F分别是棱 ， 的中点，P是上底面
A1B1C1D1
内
一点（含边界），若 平面 BDEF，则 Р点的轨迹长为（ ）
A．1 B．C．2 D．
【题型二】动点保持垂直性求轨迹
【典例分析】
在正方体 中，Q是正方形 内的动点， ，则 Q点的轨迹是（ ）
A．点 B．线段 C．线段 D．平面
【提分秘籍】
基本规律
1.可利用线线线面垂直，转化为面面垂直，得交线求轨迹
2.利用空间坐标运算求轨迹
3.利用垂直关系转化为平行关系求轨迹
【变式演练】
1.在正方体 中，点 在侧面 及其边界上运动，且保持 ，则动点 的轨迹为
A．线段 B．线段
C． 的中点与 的中点连成的线段 D． 的中点与 的中点连成的线段
2.在棱长为 1的正方体 中，M，N分别为 ， 的中点，点 P在正方体的表面上运动，
且满足 ．给出下列说法：
①点P可以是棱 的中点；
②线段 MP 的最大值为 ；
③点P的轨迹是正方形；
④点P轨迹的长度为 ．
其中所有正确说法的序号是________．
3.如图，在正方体 中， 是棱 的中点， 是侧面 内的动点，且 与平面
的垂线垂直，则下列说法不正确的是（ ）
A． 与 不可能平行
B． 与 是异面直线
C．点 的轨迹是一条线段
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