专题8-1 立体几何中的轨迹问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(解析版)

3.0 envi 2025-03-06 17 4 3.45MB 37 页 3知币

专题 8-1 立体几何中轨迹问题

一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1

【题型一】由动点保持平行求轨迹....................................................................................................................1

【题型二】由动点保持垂直求轨迹....................................................................................................................4

【题型三】由动点保持等距（或定长）求轨迹................................................................................................9

【题型四】由动点保持等角（或定角）求轨迹..............................................................................................12

【题型五】投影求轨迹.......................................................................................................................................16

【题型七】翻折与动点求轨迹..........................................................................................................................19

二、最新模考题组练...................................................................................................................................................22

【题型一】由动点保持平行性求轨迹

【典例分析】

如图，在边长为 a的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H、N分别是 CC1、C1D1、DD1、CD、BC 的中

点，M在四边形 EFGH 边上及其内部运动，若 MN∥面A1BD，则点 M轨迹的长度是（　　）

A．aB．aC．D．

【答案】D

【分析】

连接 GH、HN，有 GH∥BA1，HN∥BD，证得面 A1BD∥面GHN，由已知得点 M须在线段 GH 上运动，即满

足条件，由此可得选项.

【详解】

解：连接 GH、HN、GN，∵在边长为 a的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是

CC1、C1D1、DD1、CD 的中点，N是BC 的中点，

则GH∥BA1，HN∥BD，又面 A1BD，BA1面A1BD，所以面 A1BD，同理可证得面 A1BD，

又，∴面 A1BD∥面GHN，

又∵点 M在四边形 EFGH 上及其内部运动，MN∥面A1BD，

则点 M须在线段 GH 上运动，即满足条件，GH=a，则点 M轨迹的长度是 a.

故选：D.

【提分秘籍】

基本规律

1.线面平行转化为面面平行得轨迹

2.平行时可利用法向量垂直关系求轨迹

【变式演练】

1.在三棱台中，点在上，且，点是三角形内（含边界）的一个动点，

且有平面平面，则动点的轨迹是（）

A．三角形边界的一部分 B．一个点

C．线段的一部分 D．圆的一部分

【答案】C

【分析】

过作交于，连接，证明平面平面，得，即得结论．

【详解】

如图，过作交于，连接，

，平面，平面，所以平面，

同理平面，又，平面，

所以平面平面，所以，（不与重合，否则没有平面），

故选：C．

2.已知正方体的棱长为，、分别是棱、的中点，点为底面内（包

括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】

以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，设点，

计算出平面的一个法向量的坐标，由已知条件得出，可得出、所满足的等式，求出

点的轨迹与线段、的交点坐标，即可求得结果.

【详解】

以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

则、、、，设点，

，，设平面的法向量为，

由，取，可得，

，由题意可知，平面，则，

令，可得；令，可得 .

所以，点的轨迹交线段于点，交线段的中点，

所以，点的轨迹长度为 .

故选：B.

3.在棱长为 2的正方体中，点 E，F分别是棱，的中点，P是上底面

A1B1C1D1

内

一点（含边界），若平面 BDEF，则 Р点的轨迹长为（）

A．1 B．C．2 D．

【答案】B

【分析】

由分别取棱､的中点 M､N，连接 MN，由线面平行得面面平行，得动点轨迹，从而可计算其长度．

【详解】

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题8-1 立体几何中的轨迹问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(解析版).docx

共37页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

专题8-1 立体几何中的轨迹问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(解析版)

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: