专题8.2 平行与垂直的证明（原卷版） -【高考总复习】2023年高考数学满分训练必做题：基础+提升2000题（新高考专用）

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专题 8.2 平行与垂直的证明
考点一 直线与平面平行的判定定理和性质定理
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判定定理
平面外一条直线与此平面内的
一条直线平行，则该直线与此
平面平行(线线平行⇒线面平行)
∵l∥a，a⊂α，l⊄α，
∴l∥α
性质定理
一条直线与一个平面平行，则
过这条直线的任一平面与此平
面的交线与该直线平行(线面平
行⇒线线平行)
∵l∥α，l⊂β，α∩β＝
b，
∴l∥b
考点二 平面与平面平行的判定定理和性质定理
文字语言 图形语言 符号语言
判定定理
一个平面内的两条相交直线与另一
个平面平行，则这两个平面平行
(线面平行⇒面面平行)
∵a∥β，b∥β，a
∩b＝
P，a⊂α，b⊂α，
∴α∥β
性质定理
如果两个平行平面同时和第三个平
面相交，那么它们的交线平行
∵α∥β，α∩γ＝
a，β∩γ＝
b，∴a∥b
考点三 直线与平面垂直
(1)直线和平面垂直的定义
如果一条直线 l与平面 α内的任意直线都垂直，就说直线 l与平面 α互相垂直.
(2)判定定理与性质定理
文字语言 图形表示 符号表示
判定定理
一条直线与一个平面内的
两条相交直线都垂直，则该直
线与此平面垂直
⇒l⊥α
性质定理
两直线垂直于同一个平
面，那么这两条直线平行
⇒a∥b
考点四 平面与平面垂直
(1)平面与平面垂直的定义
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.
(2)判定定理与性质定理
文字语言 图形表示 符号表示
判定
定理
一个平面经过另一个平面的一条
垂线，则这两个平面互相垂直
⇒α⊥β
性质
定理
如果两个平面互相垂直，则
在一个平面内垂直于它们交线的
直线垂直于另一个平面
⇒l⊥α
【1087】．（2022·全国·高考真题·★★★）在正方体 中，E，F分别为 的中点，则
（）
A．平面 平面 B．平面 平面
C．平面 平面 D．平面 平面
【1088】．（2011·浙江·高考真题·★★★）
下列命题中错误的是（　　）
A．如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α内一定存在直线平行于平面 β
B．如果平面 α不垂直于平面 β，那么平面 α内一定不存在直线垂直于平面 β
C．如果平面 α⊥平面 γ，平面 β⊥平面 γ，α∩β＝l，那么 l⊥平面 γ
D．如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α内所有直线都垂直于平面 β
【1089】．（2020·山东·高考真题·★★★）
已知正方体 （如图所示），则下列结论正确的是（）
A．B．C．D．
【1090】．（2015·山东·高考真题·★★★）
已知 ， 表示平面， ， 表示直线，以下命题中正确的选项是（）
A．假设 ， ，那么
B．假设 ， ， ，那么
C．假设 ， ，那么
D．假设 ， ， ， ，那么
【1091】．（2021·浙江·高考真题·★★★★）
如图已知正方体 ，M，N分别是 ， 的中点，则（）
A．直线 与直线 垂直，直线 平面
B．直线 与直线 平行，直线 平面
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