专题8.1 求柱体、锥体、球的表面积与体积（解析版）-【高考总复习】2023年高考数学满分训练必做题：基础+提升2000题（新高考专用）
专题 8.1 求柱体、锥体、球体表面积与体积
【1048】．（2022·天津·高考真题·★★★★）
如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为
，腰为 3的等腰三角形，则该几何体的体积为（）
A．23 B．24 C．26 D．27
【答案】D
【分析】作出几何体直观图，由题意结合几何体体积公式即可得组合体的体积.
【详解】该几何体由直三棱柱 及直三棱柱 组成，作 于 M，如图，
因为 ，所以 ，
因为重叠后的底面为正方形，所以 ,
在直棱柱 中， 平面 BHC，则 ,
由 可得 平面 ，
设重叠后的 EG 与 交点为
则
则该几何体的体积为 .
故选：D.
【1049】．（2022·全国·高考真题·★★★★）
南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔
时，相应水面的面积为 ；水位为海拔 时，相应水面的面积为 ，将该水库
在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔 上升到 时，增加的水量约为（
）（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意只要求出棱台的高，即可利用棱台的体积公式求出．
【详解】依题意可知棱台的高为 (m)，所以增加的水量即为棱台的体积 ．
棱台上底面积 ，下底面积 ，
∴
．
故选：C．
【1050】．（2022·全国·高考真题·★★★）
甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 ，侧面积分别为 和 ，体积分别为 和
．若 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设母线长为 ，甲圆锥底面半径为 ，乙圆锥底面圆半径为 ，根据圆锥的侧面积公式可得 ，
再结合圆心角之和可将 分别用 表示，再利用勾股定理分别求出两圆锥的高，再根据圆锥的体积公式
即可得解.
【详解】解：设母线长为 ，甲圆锥底面半径为 ，乙圆锥底面圆半径为 ，
则 ，
所以 ，
又 ，
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