专题08向量方法解决角和距离（测）【原卷版】（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 08 立体几何中的角和距离—测

【满分：150 分时间：120 分钟】

一、单项选择题（12*5=60 分）

1．在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M是AB 的中点，则 sin〈DB1，CM〉的值等于(　　)

A. B.

C. D.

2．已知直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 为正方形，AA1＝2AB，E为AA1的中点，

则异面直线 BE 与CD1所成角的余弦值为(　　)

A. B.

C. D.

3.如图，在棱长为 2的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E为线段 CD1的中点，则直线 AE 与平面

A1BCD1所成角的正切值为(　　)

A. B.

C. D.

4.如图，点 A，B，C分别在空间直角坐标系 Oxyz 的三条坐标轴上，OC＝(0,0,2)，平面 ABC

的法向量为 n＝(2,1,2)。设二面角 CABO 的大小为 θ，则 cos θ＝(　　)

A. B.

C. D．－

5.(2021·长春调研)如图所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝

2。若二面角 B1DCC1的大小为 60°，则 AD 的长为(　　)

A. B.

C．2 D.

6．已知直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的所有棱长都相等，∠ABC＝60°，则直线 BC1与平面

ABB1A1所成角的余弦值为(　　)

A. B.

C. D.

7.在三棱柱 ABC－A1B1C1中，底面是边长为 1的正三角形，侧棱 AA1⊥底面 ABC，点 D在棱 BB1

上，且 BD＝1，若 AD 与平面 AA1C1C所成的角为 α，则 sin α的值是(　　)

A. B. C. D.

8.在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，点 E为BB1的中点，则平面 A1ED 与平面 ABCD 所成角的正弦值

为(　　)

A. B. C. D.

9.(2021·玉林模拟)如图，在四棱锥 S－ABCD 中，SD⊥平面 ABCD，AB∥CD，AD⊥CD，SD＝

CD，AB＝AD，CD＝2AD，M是BC 中点，N是线段 SA 上的点，设 MN 与平面 SAD 所成角为

α，则 sin α的最大值为(　　)

A. B. C. D.

10.在直三棱柱 ABCA1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是 A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝

CC1，则 BM 与AN 所成角的余弦值为(　　)

A. B.

C. D.

11.如图,已知直平行六面体 ABCD-A1B1C1D1的各条棱长均为 3,∠BAD=60°,长为 2的线段 MN 的一

个端点 M在DD1上运动,另一个端点 N在底面 ABCD 上运动,则MN 的中点 P的轨迹(曲面)与共顶

点D的三个面所围成的几何体的体积为(

)

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