专题08 平面解析几何（文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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专题 08 平面解析几何
一、单选题
1．（2020·全国·高考真题（理））已知 A为抛物线 C:y2=2px（p>0）上一点，点 A到C的焦点的距离为
12，到 y轴的距离为 9，则 p=（）
A．2 B．3 C．6 D．9
【答案】C
【分析】利用抛物线的定义建立方程即可得到答案.
【详解】设抛物线的焦点为 F，由抛物线的定义知 ，即 ，解得 .
故选：C.
2．（2021·北京·高考真题）已知直线 （ 为常数）与圆 交于点 ，当 变化时，
若 的最小值为 2，则 
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求得圆心到直线距离，即可表示出弦长，根据弦长最小值得出
【详解】由题可得圆心为 ，半径为 2，
则圆心到直线的距离 ，
则弦长为 ，
则当 时，弦长 取得最小值为 ，解得 .
故选：C.
3．（2020·全国·高考真题（文））点(0，﹣1)到直线 距离的最大值为（）
A．1 B．C．D．2
【答案】B
【分析】首先根据直线方程判断出直线过定点 ，设 ，当直线 与 垂直时，点
到直线 距离最大，即可求得结果.
【详解】由 可知直线过定点 ，设 ，
当直线 与 垂直时，点 到直线 距离最大，
即为 .
故选：B.
4．（2022·全国·高三练习）若圆 上存在点 P，且点 P关于直线 y＝x的对称点 Q
在圆 上，则 r的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用对称圆，把问题转化为两圆的位置关系问题进行处理.
【详解】根据题意，圆 的圆心坐标为（0，1），半径为 r，其关于直线 y＝x的对称圆 的方程为
，根据题意，圆 与圆 有交点，既可以是外切，也可以是相交，也可以是内切．
又圆 ，所以圆 与圆 的圆心距为 ，所以只需
，解得 ．故 B，C，D错误.
故选：A.
5．（2022·河南·高三阶段练习（理））已知椭圆 C： 的离心率为 ，直线 l：
交椭圆 C于A，B两点，点 D在椭圆 C上（与点 A，B不重合）．若直线 AD，BD 的斜率分别
为 ， ，则 的最小值为（）
A．B．2 C．D．
【答案】B
【分析】不妨假设 ， ，则可求 ，将 B，D代入椭圆，然后两式进行相减可得 ，整理出
，代入 之后再结合基本不等式即可求出答案
【详解】解：设 ， ，则 ．
∵点B，D都在椭圆 C上，∴ 两式相减，得 ．
∴，即 ．
∴．当且仅当 时取“=”．
故选：B．
6．（2022·全国·高三练习）已知抛物线 ： ，点 为抛物线上任意一点，过点 向圆 ：
作切线，切点分别为 ， ，则四边形 的面积的最小值为（）
A．1 B．2 C．D．
【答案】C
【分析】由题意圆的圆心与抛物线的焦点重合，可得连接 ，则 ，而
，所以当 最小时，四边形 的面积最小，再抛物线的定义转化为点 到抛物线的
准线的距离的最小值，结合抛物线的性质可求得结果
【详解】如图，连接 ，圆 ： ，该圆的圆心与抛物线的焦点重合，半径为 1，
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