专题08 利用导数解决函数能成立恒成立问题（原卷版）-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）
08 利用导数解决函数能成立恒成立问题
【2022 届新高考一模试题分类汇编】
一、解答题
1．（2022·全国·高二课时练习）在① 在定义域内单调递减，②当 时，
恒成立这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.
已知函数 ， .
(1)若___________，求实数 的取值范围；
(2)函数 ，其中 为 的导函数，求 的最值.
2．（2019·黑龙江·鸡西实验中学高三阶段练习（理））设 为实数，函数
，.
(1)求 的极值；
(2)对于 ， ，都有 ，试求实数 的取值范围.
3．（2022·黑龙江·哈尔滨三中一模（文））已知函数 ．
(1)若 是函数 的极值点，求实数 a的值；
(2)若 对任意的 恒成立，其中 是 的导函数，求 a能取
到的最大正整数值．
4．（2022·山西吕梁·高三开学考试（理））已知函数 ，
.
(1)若 在点 处的切线与 在点 处的切线互相平行，求实数 的
值；
(2)若对 ， 恒成立，求实数 的取值范围.
5．（2022·四川·高三阶段练习（理））已知函数 的图象经过坐标
原点，且 ．
(1)当 时，讨论 的单调性；
(2)若 ， ，求 的取值范围．
6．（2022·江苏扬州·高二开学考试）已知函数 .
(1)若函数 的最大值为 ，求实数 的值；
(2)若不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.
7．（2022·全国·模拟预测）已知函数 .
(1)当 时，讨论 的单调性.
(2)是否存在实数 a，使得当 时， 恒成立？若存在，
求出实数 a的取值范围；若不存在，请说明理由.
8．（2022·广东汕头·一模）已知函数 （ 且 为常数）.
(1)讨论函数 的极值点个数；
(2)若 对任意的 恒成立，求实数 的取值范围.
9．（2022·山东济宁·一模）已知函数 （ 且 ）.
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
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