专题08 立体几何综合-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（原卷版）

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专题 08 立体几何综合
【母题来源】2022 年新高考 I卷
【母题题文】已知正方体
ABCD− A1B1C1D1
，则
¿

¿
A.直线
BC1
与
D A1
所成的角为
90∘
B.直线
BC1
与
所成的角为
90∘
C.直线
BC1
与平面
B B1D1D
所成的角为
45∘
D.直线
BC1
与平面
ABCD
所成的角为
45∘
【母题来源】2022 年新高考 I卷
【母题题文】如图，直三棱柱
ABC − A1B1C1
的体积为
4
，
△A1BC
的面积为
2❑
√
2
．
(1)
求
A
到平面
A1BC
的距离
;
(2)
设
D
为
A1C
的中点，
A A1=AB
，平面
A1BC ⊥
平面
AB B1A1
，求二面角
A − BD − C
的正弦值．
【母题来源】2022 年新高考 II 卷
【母题题文】如图，四边形
ABCD
为正方形，
ED ⊥
平面
ABCD
，
FB /¿ED
，
AB=ED=2FB
，记三棱锥
E − ABC
，
E − ACF
，
F − ABC
的体积分别为
V1
，
V2
，
V3
，则
()
A.
V3=2V2
B.
V3=2V1
C.
V3=V1+V2
D.
2V3=3V1
【母题来源】2022 年新高考 II 卷
【母题题文】如图，
PO
是三棱锥
P − ABC
的高，
PA=PB
，
AB⊥AC
，
E
是
PB
的中点．
(1)
证明：
OE /¿
平面
PAC ;
(2)
若
∠ABO=∠CBO=30∘
，
PO=3
，
PA=5
，求二面角
C − AE − B
正弦值．
【命题意图】
考察棱柱、棱锥棱台、圆柱、圆锥、圆台及其简单组合体的结构特征，能画出简单空间图形并能识别立体
图形的模型，考察几何体中的点线面关系，考察线线、线面、面面之间的平行和垂直关系，考察异面
直线所成的角，直线和平面所成的角，二面角的平面角等的求解，考察数形结合思想，空间想象力及
逻辑推导能力。
【命题方向】
立体几何综合考察，考察用立体几何的知识证明线线、线面、面面的平行与垂直。考察体积和表面积的求
解运算能力，考察空间向量的坐标运算。能熟练运用空间向量的坐标运算和向量运算，把空间立体几何问
题转化为空间向量问题。能运用平行和垂直的判定定理和性质定理，进行证明和求解计算。
【得分要点】
一、向量角度：
二、角度公式：
（1）、异面直线夹角（平移角，也是锐角和直角 ）
（2）、直线与平面所成的角（射影角，也是夹角， ）
（3）、二面角（法向量的方向角， ）
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