专题08 概率、随机变量及分布列- 2022届高考数学二模试题分类汇编（新高考卷）（解析版）

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《专题 8 概率、随机变量及分布列- 2022 届高考数学二模试题分类

汇编（新高考卷）》

1．（2022·甘肃·二模）为纪念 2022 北京冬奥会成功举办，中国邮政发行了一组纪念邮票，

图案分别为冬奥会会徽“冬梦” 冬残奥会会徽“飞跃” 冬奥会吉祥物､､ "冰墩墩” 冬残奥､

会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”，现从这套 5枚纪念邮票中任取 3枚，则恰有 1枚

吉祥物邮票的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】从这套 5枚纪念邮票中任取 3枚，有种取法，

而其中恰有 1枚吉祥物邮票的取法有种，

故从这套 5枚纪念邮票中任取 3枚，则恰有 1枚吉祥物邮票的概率为 ,故选：C

2．（2022·河南·模拟预测）甲、乙两人是某学校的门岗保安，根据值班安排，甲每连续工

作4天后休息 1天，乙每连续工作 2天后休息 1天．若这学期开学第一天甲、乙都休息，

在不调整作息时间的情况下，则在整个学期内（按 120 天算），甲、乙在同一天工作的概

率为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】甲工作是时间为 2,3,4,5—7,8,9,10—12,13,14,15—17,18,19,20—22,23,24,25—

27,28,29,30—

乙工作的时间为 2,3—5,6—8,9—11,12—14,15—17,18—20,21—23,24—26,27—29,30—

所以甲乙同一天工作是时间为 2,3,5,8,9,12,14,15—17,18,20,23,24,27,29,30—

从中可以看出甲乙工作时间以 15 天为一个周期，一个周期里有 8天相同，

所以 120 天可以看作 8个工作周期，共有天相同.

由古典概型的概率公式得甲、乙在同一天工作的概率为 .故选：C

3．（2022·山东省实验中学高三模拟）某校高三年级在迎新春趣味运动会上设置了一个三

分线外定点投篮比赛项目，规则是：每人投球 5次，投中一次得 1分，没投中得 0分，且

连续投中 2次额外加 1分，连续投中 3次额外加 2分，连续投中 4次额外加 3分，全部投中

额外加 5分．某同学投篮命中概率为，则该同学投篮比赛得 3分的概率为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】该同学投篮比赛得 3分的情况有为：

①第一、三、五次分别投中，第二、四次都没有投中，

概率为；

②第一、二次连续两次投中，其它三次都没有投中，

概率为：；

③第二、三次连续两次投中，其它三次都没有投中，

概率为：；

④第三、四次连续两次投中，其它三次都没有投中，

概率为：；

⑤第四、五次连续两次投中，其它三次都没有投中，

概率为：．

该同学投篮比赛得 3分的概率为：

．

故选：C．

4．（2022·广东佛山·模拟预测）小明上学可以乘坐公共汽车，也可以乘坐地铁．已知小明

上学乘坐公共汽车的概率为 0.4，乘坐地铁的概率为 0.6，而且乘坐公共汽车与地铁时，小

明迟到的概率分别为 0.05 和0.04，则小明准时到校的概率为（）

A．0.954 B．0.956 C．0.958 D．0.959

【答案】B

【解析】小明上学可以乘坐公共汽车准时到校的概率为

小明上学可以乘坐地铁准时到校的概率为

所以小明准时到校的概率为

故选：B

5．（2022·江苏镇江中学高三模拟）济南素有“四面荷花三面柳，一城山色半城湖”的美

名．现有甲、乙两位游客慕名来到济南旅游，分别准备从大明湖、千佛山、趵突泉和五龙

潭4个旅游景点中随机选择其中一个景点游玩．记事件：甲和乙至少一人选择千佛山，

事件：甲和乙选择的景点不同，则条件概率（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】根据题意，甲和乙至少一人选择千佛山的情况有种，

甲和乙选择的景点不同，且至少一人选择千佛山的情况有种，

所以，故选：D．

6．（2022·江苏·南京师大附中高三模拟）已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占

70%，乙厂产品占 30%，甲厂产品的合格率是 90%，乙厂产品的合格率是 80%，则从该地市

场上买到一个合格灯泡的概率是()

A．0.63 B．0.24 C．0.87 D．0.21

【答案】C

【解析】从某地市场上购买一个灯泡，设买到的灯泡是甲厂产品为事件 A，买到的灯泡是

乙厂产品为事件 B，则由题可知 P(A)＝0.7，P(B)＝0.3，

从甲厂产品中购买一个，设买到的产品是合格品为事件 C，

从乙厂产品中购买一个，设买到的产品是合格品为事件 D，

则由题可知 P(C)＝0.9，P(D)＝0.8，

由题可知 A、B、C、D互相独立，

故从该地市场上买到一个合格灯泡的概率为：

P(AC)＋P(BD)＝P(A)P(C)＋P(B)P(D)＝0.7×0.9＋0.3×0.8＝0.87．

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