专题08 多选压轴题-备战2022年新高考之湖南模拟题分类汇编（原卷版）
专题 08 多选压轴题
1．（2021•湖南模拟）已知数列 ， 均为等差数列，且 ， ， ，则下列
各数是数列 中项的有
A．810 B．922 C．1147 D．1540
2．（2021•湖南模拟）函数
( )f x
为定义在
R
上的偶函数，且在
[0
，
)
上单调递增，则
(
)
A．函数
( ) ( ) cosg x f x x
为奇函数
B．函数
( ) [ ( )h x x f x f
（2）
]
有且只有 3个零点
C．不等式
[ ( )x f x f
（2）
] 0„
的解集为
(
，
2] [0
，
2]
D．
( )f x
的解析式可能为
2
( )
x x
f x e e x
3．（2021•湖南模拟）截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个
顶点所产生的多面体．如图所示，将棱长为
3a
的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱
长均为
a
的截角四面体，则下列说法正确的是
(
)
A．该截角四面体的表面积为
2
7 3a
B．该截角四面体的体积为
3
23 2
12 a
C．该截角四面体的外接球表面积为
2
11
2a
D．该截角四面体中，二面角
A BC D
的余弦值为
1
3
4．（2021•湖南模拟）在棱长为
3 3
的正方体
1 1 1 1
ABCD A B C D
中，球
1
O
同时与以
B
为公共顶点的三个
面相切，球
2
O
同时与以
1
D
为公共顶点的三个面相切，且两球相切于点
E
，若球
1
O
，
2
O
的半径分别为
1
r
，
2
r
，则
(
)
A．
1 1
3O B r
B．
1 2
3r r
C．这两个球的体积之和的最大值是
9
D．这两个球的表面积之和的最小值是
18
5．（2021•湖南模拟）已知函数
2
( ) 2 sin cos 2cos 1( 0, 0)f x a x x x a
，若
( )f x
的最小正周期为
，且对任意的
x R
，
0
( ) ( )f x f x…
恒成立，下列说法正确的有
(
)
A．
2
B．若
0
6
x
，则
3a
C．若
0
( ) 2
2
f x
，则
3a
D．若
( ) ( ) 2 | ( ) |g x f x f x
在
0
3
(4
x
，
0
)x
上单调递减，则
3
2 4
„
6．（2021•永州二模）抛物线
2
: 4C y x
的焦点为
F
，
P
是其上一动点，点
(1,1)M
，直线
l
与抛物线
C
相
交于
A
，
B
两点，下列结论不正确的是
(
)
A．
| | | |PM PF
的最小值是 2
B．动点
P
到点
H
(3, 0)
的距离最小值为 3
C．存在直线
l
，使得
A
，
B
两点关于直线
3 0x y
对称
D．与抛物线
C
分别相切于
A
、
B
两点的两条切线交于点
N
，若直线
AB
过定点
(2,0)
，则点
N
在抛物
线
C
的准线上
7．（2021•湖南模拟）若实数
2t…
，则下列不等式中一定成立的是
(
)
A．
( 3) ( 2) ( 2) ( 3)t ln t t ln t
B．
2 1
( 1) ( 2)
t t
t t
C．
1
1 log ( 1)
t
t
t
D．
( 1) ( 2)
log ( 2) log ( 3)
t t
t t
8．（2021•湖南模拟）已知球
O
的半径为 2，球心
O
在大小为
60
的二面角
l
内，二面角
l
的
两个半平面分别截球面得两个圆
1
O
，
2
O
，若两圆
1
O
，
2
O
的公共弦
AB
的长为 2，
E
为
AB
的中点，四面体
1 2
OAO O
的体积为
V
，则下列结论中正确的有
(
)
A．
O
，
E
，
1
O
，
2
O
四点共面 B．
1 2
3
2
O O
C．
1 2
3
2
O O
D．
V
的最大值为
3
16
9．（2021•湖南模拟）已知奇函数
( )f x
的定义域为
R
，且满足对任意的
x R
，都有
( ) ( 1)f x f x
．当
1
02
x„ „
时，
2
( ) log (1 )f x x
，则下列说法正确的是
(
)
A．
( )f x
的周期为 2
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2025-05-28 113
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