专题08 【大题限时练8】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集（原卷版）
专题 08 大题限时练 8
1．已知数列
{ }
n
a
的前
n
项和为
n
S
，且
2 2
n n
S a
．
（1）求数列
{ }
n
a
的通项公式；
（2）设
2
2log 11
n n
b a
，数列
{ }
n
b
的前
n
项和为
n
T
，求
n
T
的最小值及取得最小值时
n
的值．
2．在平面直角坐标系
xOy
中，已知角
的顶点与坐标原点重合，始边与
x
轴的非负半轴重合，它的终边
过点
3 4
( , )
5 5
P
．
（1）求
sin( )
3
的值；
（2）若角
满足
5
sin( ) 13
，求
cos
的值．
3．如图，在五面体
ABCDEF
中，四边形
ABEF
为正方形，平面
ABEF
平 面
CDFE
，
/ /CD EF
，
DF EF
，
2 2EF CD
．
（1）若
2DF
，求二面角
A CE F
的正弦值；
（2）若平面
ACF
平面
BCE
，求
DF
的长．
4．某市为创建全国文明城市，市文明办举办了一次文明知识网络竞赛，全市市民均有且只有一次参赛机
会，满分为 100 分，得分大于等于 80 分的为优秀．竞赛结束后，随机抽取了参赛中 100 人的得分为样本，
统计得到样本平均数为 71，方差为 81．假设该市有 10 万人参加了该竞赛活动，得分
Z
服从正态分布
(71,81)N
．
（1）估计该市这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人？
（2）该市文明办为调动市民参加竞赛的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加竞赛活动者，均可参加
“抽奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参加者抽奖一次．抽奖者点击抽奖按钮，即随
机产生一个两位数
(10
，11，
，
99)
，若产生的两位数的数字相同，则可奖励 40 元电话费，否则奖励 10
元电话费．假设参加竞赛活动的所有人均参加了抽奖活动，估计这次活动奖励的电话费总额为多少万元？
参考数据：若
2
~ ( , )Z N
，则
( ) 0.68P Z
．
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