专题7-1 线性规划归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）

3.0 envi 2025-03-06 22 4 666.97KB 10 页 3知币

专题 7-1 线性规划归类

一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1

【题型一】三大基础题型：截距，斜率和距离（圆系）............................................................................1

【题型二】由参数确定图像形状....................................................................................................................2

【题型三】含参数线性规划............................................................................................................................3

【题型四】目标函数变化型 1：绝对值型.....................................................................................................4

【题型五】目标函数变化型 2：分式型.........................................................................................................4

【题型六】目标函数变化型 3：二次型.........................................................................................................5

【题型七】目标函数变化型 4：向量型.........................................................................................................6

【题型八】函数和导数中应用........................................................................................................................6

二、最新模考题组练.....................................................................................................................................................7

【题型一】三大基础题型：截距，斜率与距离（圆系）

【典例分析】

若实数

，

满足

，则

x2+y2

的取值范围是___

【提分秘籍】

基本规律

1.线性，注意 Z与截距之间的正反比例关系，如变式 2

2.斜率型，要写层标准的斜率公式形式，如变式 1

3.距离型，注意圆与直线（线段）的位置关系：点到线的垂直关系还是点到点的关系，如典例分析

【变式演练】

1.设满足约束条件，则的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

2.若实数

，

满足约束条件

则目标函数

z=2x−3y

的最大值是__________．

3.设点是平面区域内的任意一点，则的最小值为

A. B. C. D.

【题型二】由参数确定图像形状

【典例分析】

若不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是（）

A. B. C. D. 或

【提分秘籍】

基本规律

分类讨论，动图研究

【变式演练】

1.设不等式组表示的平面区域为，若圆不经过区域上

的点，则的取值范围是

A． B． C． D．

2.不等式组

2 1 0

x y

x ky k





  



 



…

„

…

表示的是一个对称四边形围成的区域，则

k

3.已知圆的方程为，P 是圆 O 上的一个动点，若 OP 的垂直平分线总是被平面区域

覆盖，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

【题型三】含参线性规划

【典例分析】

给出平面区域如图所示，其中 A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得

最大值的最优解有无穷多个，则 a的值是

A．B．1 C．4 D．

【提分秘籍】

基本规律

含参型，注意区分参数所在位置而采取的不同处理方法。

（1）参数在目标函数 x系数位置，如典例分析

（2）参数在目标函数 y系数位置，如变式 1

（3）参数在约束不等式位置，如变式 2

（4）多参数，如变式 3

（5）授课时要讲清楚“秒杀”法原理：三线共点法

【变式演练】

1.设

a>0,b>0,

，

a+1

√

满足约束条件

a3+b3

且

a , b

的最小值为 7，则

2a+3b=6

（A）-5 （B）3 （C）-5 或 3 （D）5 或-3

2.变量满足约束条件，若的最大值为 2，则实数等于

A． B． C． D．

3.已知点表示的平面区域内的一个动点，且目标函数的最

大值为 7，最小值为 1，则的值为（）

A．2 B．C．-2 D．-1

【题型四】目标函数变化型 1：绝对值型

【典例分析】

已知

x , y

满足

{

x+3y−7≤0¿

{

x≥1¿¿¿¿

，则

z=|y−x|

的最大值为．

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