专题7-1 线性规划归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（解析版）

3.0 envi 2025-03-06 17 4 2.83MB 29 页 3知币

专题 7-1 线性规划归类

一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1

【题型一】三大基础题型：截距，斜率和距离（圆系）............................................................................1

【题型二】由参数确定图像形状....................................................................................................................3

【题型三】含参数线性规划............................................................................................................................5

【题型四】目标函数变化型 1：绝对值型.....................................................................................................7

【题型五】目标函数变化型 2：分式型.........................................................................................................9

【题型六】目标函数变化型 3：二次型........................................................................................................11

【题型七】目标函数变化型 4：向量型.......................................................................................................12

【题型八】函数和导数中应用......................................................................................................................14

二、最新模考题组练...................................................................................................................................................16

【题型一】三大基础题型：截距，斜率与距离（圆系）

【典例分析】

若实数

，

满足

，则

x2+y2

的取值范围是___

【答案】

[144

25 ,25]

【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数的几何意义为坐标原点与可行域内的点连线距

离的平方，据此可得，目标函数取得最大值时经过点

，其最大值为：

32+42=25

，

考查坐标原点到直线

3x+4y−12=0

的距离：

−12

❑

√

32+42=12

可得目标函数的最小值为

144

综上可得

x2+y2

的取值范围是

[144

25 ,25]

【提分秘籍】

基本规律

1.线性，注意 Z与截距之间的正反比例关系，如变式 2

2.斜率型，要写层标准的斜率公式形式，如变式 1

3.距离型，注意圆与直线（线段）的位置关系：点到线的垂直关系还是点到点的关系，如典例分析

【变式演练】

1.设满足约束条件，则的取值范围是 ( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

画出约束条件表示的可行域，表示可行域内的点与连线的斜率，

由可得，由可得，，所以

的取值范围是，故选 D.

2.若实数

，

满足约束条件

则目标函数

z=2x−3y

的最大值是__________．

−2

【答案】

【解析】

【详解】

画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最小值为 .

3.设点是平面区域内的任意一点，则的最小值为

A. B. C. D.

答案：B

【解析】作可行域如图， ,其中 M（2,0 ），因为

的最小值为 5-4=1,选 B

【题型二】由参数确定图像形状

【典例分析】

若不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是（）

A. B. C. D. 或

【答案】D

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