专题07立体几何线面位置关系（讲）【原卷版】（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 07　立体几何线面位置关系（讲）（理）

1.以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断，主要以选择题、填空题的形式出现，

题目难度较小；2.以解答题的形式考查空间平行、垂直的证明，并与空间角的计算综合命题.

1.(2021·浙江卷)如图，已知正方体 ABCD－A1B1C1D1，M，N分别是 A1D，D1B的中点，则(　　)

A.直线 A1D与直线 D1B垂直，直线 MN∥平面 ABCD

B.直线 A1D与直线 D1B平行，直线 MN⊥平面 BDD1B1

C.直线 A1D与直线 D1B相交，直线 MN∥平面 ABCD

D.直线 A1D与直线 D1B异面，直线 MN⊥平面 BDD1B1

2.(2020·全国Ⅲ卷)如图，在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，点 E，F分别在棱 DD1，BB1上，且 2DE

＝ED1，BF＝2FB1.证明：

(1)当AB＝BC 时，EF⊥AC；

(2)点C1在平面 AEF 内.

3.(2021·全国乙卷)如图，四棱锥 P－ABCD 的底面是矩形，PD⊥底面 ABCD，M为BC 的中点，

且PB⊥AM.

(1)证明：平面 PAM⊥平面 PBD；

(2)若PD＝DC＝1，求四棱锥 P－ABCD 的体积.

一、考向分析：

二、考向讲解

考查内容解题技巧

1.直线、平

面平行的

判定及其

性质

(1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.

(2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.

(3)面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒α∥β.

(4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.

2.直线、平

面垂直的

判定及其

性质

(1)线面垂直的判定定理：m⊂α，n⊂α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n⇒l⊥α.

(2)线面垂直的性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.

(3)面面垂直的判定定理：a⊂β，a⊥α⇒α⊥β.

(4)面面垂直的性质定理：α⊥β，α∩β＝l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.

考点一　空间点、线、面位置关系

【例 1】 (1)(2021·西南名校联考)如图，在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，E为棱 CC1的中点，F为

底面 ABCD 内一点，则“F为棱 BC 的中点”是“EF∥平面 ABC1D1”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

立体几何

三视图表面积体积内切球问题外接球问题

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