专题07立体几何线面位置关系（讲）【解析版】（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 07　立体几何线面位置关系（讲）（文）
1.以几何体为载体考查空间点、线、面位置关系的判断，主要以选择题、填空题的形式出现，
题目难度较小；2.以解答题的形式考查空间平行、垂直的证明，并与空间角的计算综合命题.
1．【2021 年全国高考甲卷数学（文）】已知直三棱柱 中，侧面 为正方形，
，E，F分别为 和 的中点， .
（1）求三棱锥 的体积；
（2）已知 D为棱 上的点，证明： .
【答案】(1) ；(2)证明见解析.
【分析】
(1)首先求得 AC 的长度，然后利用体积公式可得三棱锥的体积；
(2)将所给的几何体进行补形，从而把线线垂直的问题转化为证明线面垂直，然后再由线面垂直可得题中的结
论.
【详解】
(1)如图所示，连结 AF，
由题意可得： ，
由于 AB⊥BB1，BC⊥AB， ，故 平面 ，
而 平面 ，故 ，
从而有 ，
从而 ，
则 ， 为等腰直角三角形，
，.
(2)由(1)的结论可将几何体补形为一个棱长为 2的正方体 ，如图所示，取棱 的中点
，连结 ，
正方形 中， 为中点，则 ，
又 ，
故 平面 ，而 平面 ，
从而 .
【点睛】
求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中
的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积．对于空间中垂直关系（线线、线面、面面）的证明经常进
行等价转化.
2．【2021 年全国高考乙卷数学（文）】如图，四棱锥 的底面是矩形， 底面 ，M为
的中点，且 ．
（1）证明：平面 平面 ；
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