专题07 外接球-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（原卷版）

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专题 07 外接球

【母题来源】2022 年新高考 I卷

已知正四棱锥的侧棱长为

，其各顶点都在同一个球面上，若该球的体积为

36 π

，且

3≤l ≤ 3❑

√

，则该正四

棱锥体积的取值范围是



A.

[18 ,81

B.

[27

4,81

C.

[27

4,64

D.

[18,27]

【母题来源】2022 年新高考 II 卷

.已知正三棱台的高为

，上下底面的边长分别为

3❑

√

和

4❑

√

，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

()

A.

100 π

B.

128 π

C.

144 π

D.

192 π

【命题意图】

外接球，是立体几何考察点的难点之一，也是能体现出知识点综合应用的考点一。通过考察球与棱柱，棱

锥，圆柱圆锥，以及组合体的内接外接关系，以及空间几何体的机构关系，考察表面积，体积，二面角等

等数学计算。考察数形结合思想和运算能力，考察空间想象能力，考察逻辑推导素养。

【命题方向】

命题会涉及到体积，表面积，面积，角度等计算，涉及到最值计算，范围求取，命题多以选择题，填空题

形式为主，要求学生有较强的空间想象力，有较好的计算能力，要有数形结合的数学思想，能运用转化与

化归的数学思想，有较好的逻辑推导素养。

【得分要点】

外接球题型归类知识点

一、.三线垂直图形

计算公式：三棱锥三线垂直还原成长方体

二.由长方体（正方体）图形的特殊性质，可以构造如下三种模型

1.三棱锥对棱相等，

2. 等边三角形与等腰直角三角形连接，

3. 投影为矩形，

三、线面垂直型

线垂直一个底面（底面是任意多边形，实际是三角形或者四边形（少），它的外接圆半径是 r，满足正弦

定理）

1.模板图形原理

图1 图2

2.计算公式

四、面面垂直型

包含了面面垂直

一般情况下，俩面是特殊三角形。垂面型，隐藏很深的线面垂直型

 

五、垂线相交型

1.等边或者直角：（1）等边三角形中心（外心）做面垂线，必过球心；

2.直角三角形斜边中点（外心）做面垂线，必过球心；

3.许多情况下，会和二面角结合。

1．（2023·全国·高三专题练习）已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上

是边长为的正三角形，则球的表面积等于（）

A．B．C．D．

2．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测）两个边长为 2的正三角形与，沿公共边折叠成

的二面角，若点在同一球的球面上，则球的表面积为（）

A．B．C．D．

3．（2022·全国·高三专题练习）已知三棱锥的顶点都在球 O的表面上，若球 O的表面积为，

，，，则当三棱锥的体积最大时，（）

A．4 B．C．5 D．

4．（2022·辽宁葫芦岛·二模）已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上，若球

的体积为，则到平面的距离为（）

A．B．C．D．

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