专题07 立体几何（文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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专题 07 立体几何
一、单选题
1．（2022·江苏·如皋市第一中学高一期末）某圆锥的侧面积为 1，用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥
得到一个圆台，若圆台上底面和下底面半径之比为 ，则该圆台的侧面积为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据圆台的底面半径之比可得母线之比，进而根据锥体的侧面积公式即可求解.
【详解】
设圆台的上底面半径为 ，下底面半径为 ，设圆台的母线为 ，则圆锥的底面半径为 ，圆锥的母线为
，
圆锥的侧面积记为 ，
截去的小圆锥的侧面积即为 ，
故圆台的侧面积为 ,
故选：C
2．（2018·湖南·华容县教育科学研究室高一期末）已知直线 平面 ， 表示直线， 表示平面，有以
下四个结论：① ；② ；③ ；④若 与 相交，则 与
相交.其中正确的结论的个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】
根据线线，线面的位置关系，线面垂直的性质，面面的位置关系及面面垂直的判定定理，逐项分析即得.
【详解】
对于①， 或 ，故①错误；
对于②， ， ，又 ，所以 ，故②正确；
对于③， ， ，故③正确；
对于④，若 与 相交，则 与 相交或平行，故④错误.
故正确的结论的个数是 2.
故选：C.
3．（2022·河北廊坊·高二期末）如图所示，在长方体 中， ，点 E是
棱 的中点，则点 E到平面 的距离为（）
A．1 B．C．D．
【答案】B
【分析】
设点 E到平面 的距离为 h，根据 ，利用等体积法即可得出答案.
解：设点 E到平面 的距离为 h，因为点 E是棱 的中点，
所以点 E到平面 的距离等于点 B到平面 的距离的一半，又平面 过 的中点，
所以点 B到平面 的距离等于点 D到平面 的距离，由等体积法 ，
所以 ， ， ，
在 中， ，所以 ，
则 解得 ，即点 E到平面 的距离为 .故选：B.
4．（2020·浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高二开学考试）在三棱锥 中 、 、 两
两垂直， 是 在平面 内的射影，则 是 的（）
A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心
【答案】D
【分析】
连接 ，利用线面垂直的判定定理和性质定理可以得到 ， ，进而得点 是
垂心.
解：连接 ，点 是 在平面 内的射影， 面 ，
面 ， ，
∵、 、 两两垂直，∴ ，
∵平面 ， 平面 ，
∴平面 ， 平面 ，
∵平面 ， 平面 ，
∴，
面 ， 面 ，
面 ， 面 ，
面 ， 面 ，
；
∴是△ 的高线的交点，记为垂心．故选：D

5．（2022·全国·高考真题（理））甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 ，侧面
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