专题07 单选压轴题-备战2022年新高考之湖南模拟题分类汇编（解析版）
专题 07 单选压轴题
1．（2021•湖南模拟）在正方体 中， 是侧面 内的动点，且 平面 ，则
直线 与直线 所成角的正弦值的最小值是
A．B．C．D．
【答案】
【详解】以 为原点， 为 轴， 为 轴， 为 轴，建立空间直角坐标系，
设正方体 中棱长为 1，
设 ，0， ， ， ，
，1， ， ，1， ，
，0， ， ，1， ，
， ， ， ，1， ， ，1， ，
设平面 的法向量 ， ， ，
则 ，取 ，
得 ， ， ，
平面 ，
，解得 ，
， ，
设直线 与直线 所成角为 ，
，1， ， ，
， ， ，
．
直线 与直线 所成角的正弦值的最小值是 ．
故选： ．
2． （ 2021• 湖 南 模 拟 ） 已 知 ， ， 是 抛 物 线 上 的 三 点 ， 如 果 直 线 ， 被 圆
截得的两段弦长都等于 ，则直线 的方程为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】法一： 在抛物线 上，故 ，即 ，抛物线方程为 ，设
， 直线 的方程为 ，
即 ，
设直线 的方程为： ，即 ，
依题意：圆心 到直线 的距离 ，解得 ，
由 得 ，
同理 ， ，
故直线 的方程为 ，
故选： ．
法二：设 ，直线 ，
依题意：圆心 到直线 的距离 ，
即 ，
同理： ，所以直线 的方程为 ，
故选： ．
3．（2021•湖南模拟）当 时，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为
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2025-05-28 113
作者：envi
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