专题6-1 数列递推求通项15类归纳-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）

3.0 envi 2025-03-06 4 4 811.98KB 12 页 3知币

专题 6-1 数列递推求通项 15 类归纳

一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1

【题型一】通过“累加法”学通项思想 1：基础型.....................................................................................1

【题型二】通过“累加法”学通项思想 2：换元型与同除型.....................................................................2

【题型三】通过“累加法”学通项思想 3：复杂“同除换元型”.............................................................2

【题型四】通过“累加法”学通项思想 4：累积法.....................................................................................3

【题型五】周期数列.........................................................................................................................................3

【题型六】构造二次等比数列型（待定系数型）........................................................................................4

【题型七】分式递推.........................................................................................................................................4

【题型八】构造二阶等差数列型....................................................................................................................5

【题型九】前 n项积型.....................................................................................................................................6

【题型十】特殊通项 1：“和”型求通项.....................................................................................................6

【题型十一】特殊通项 2：正负相间讨论型.....................................................................................................7

【题型十二】特殊通项 3：奇偶讨论型..............................................................................................................7

【题型十三】特殊通项 4：“求和公式换元”型.............................................................................................8

【题型十四】特殊通项 5：因式分解型..............................................................................................................8

【题型十五】特殊数列 6：其他几类特殊数列求通项.....................................................................................9

【题型十六】压轴小题.......................................................................................................................................10

二、最新模考题组练...................................................................................................................................................10

说明：为了达到更有针对性的复习，大题只提供求通项那一问的解答，略去后续非通项的解答

【题型一】通过“累加法”学通项思想 1：基础型

【典例分析】

已知数列中，已知，，则等于（）

A．B．C．D．

【提分秘籍】

基本规律

数列求通项，可以借助对“形形色色”的累加法研究学习，积累各类通项“变化”规律。

1.“等差”累加法，如典例分析

2.“等比累加法”，如变式 1

3.“裂项累加法”，如变式 2

4.无理根式裂项累加法，如变式 3

【变式演练】

1.已知数列满足，，则（）

A．510 B．512 C．1022 D．1024

2.已知数列{an}满足，，nN∈*，求数列的通项公式 an.

3.数列

{

}

中，

a1=0, an+1−an=1

❑

√

n+❑

√

n+1

且

an=9

，则

n=¿

_________

【题型二】通过“累加法”学通项思想 2：换元型与同除型

【典例分析】

已知数列满足：，，，则下列说法正确的是（）

A． B． C．数列的最小项为和 D．数列的最大项为和

【提分秘籍】

基本规律

换元型，是许多复杂通项的基本变换之一

1.换元等差累加法，如典例分析

2.换元对数相消累加法。如变式 1

3.同除换元等比累加法，如变式 2

4.同除换元裂项累加法，如变式 3

【变式演练】

1.在数列中，，，则（）

A．B．C．D．

2.已知数列满足， .

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求满足的所有正整数的取值集合.

3.已知数列{an}满足 a1＝1，an﹣an+1＝，则 a10 的值是（　　）

A．B．C．D．

【题型三】通过“累加法”学通项思想 3：复杂“同除换元型”

【典例分析】

已知数列满足，，则数列的通项公式 ____．

【提分秘籍】

基本规律

1.双系数同除换元，如典例分析。

2.同除裂项型，如变式 1

3.同构型同除型，如变式 2，也可以裂项分离常数，构造累加法

【变式演练】

1.已知数列满足，则 ______.

2.已知数列中，，，，则的取值范围是_____________．

【题型四】累积法

【典例分析】

已知数列满足，，则的值为 ___，的值为_ ____.

【提分秘籍】

基本规律

累积法主要有“分式型”和“指数型”。

【变式演练】

1.已知数列满足 .

（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和 .

2.已知数列的前项和为，则数列的通项公式为___________.

3.数列满足：，，则数列的通项公式 ___________.

【题型五】周期数列

【典例分析】

已知数列满足，则

A．0 B．C．D．

【提分秘籍】

基本规律

1.周期数列型一：分式型，如典例分析

2.周期数列型二：三阶递推型，如变式 1

3.周期数列型三：乘积型，如变式 2

4.周期数列型四：反解型，如变式 3

【变式演练】

1.数列中，，，，那么

A．1 B．2 C．3 D．-3

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题6-1 数列递推求通项15类归纳-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）.docx

共12页,预览4页

还剩页未读，继续阅读

专题6-1 数列递推求通项15类归纳-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（原卷版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: