专题6.3 求数列的前n项和（解析版）-【高考总复习】2023年高考数学满分训练必做题：基础+提升2000题（新高考专用）

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专题 6.3 求数列的前 n项和

考点 6.3.1 等差、等比公式法

【951】．（2022·浙江·高考真题·★★★★）

已知等差数列的首项，公差．记的前 n项和为．

(1)若，求；

(2)若对于每个，存在实数，使成等比数列，求 d的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）利用等差数列通项公式及前项和公式化简条件，求出，再求；

(2)由等比数列定义列方程，结合一元二次方程有解的条件求的范围.

(1)

因为，

所以，

所以，又，

所以，

(2)

因为，，成等比数列，

所以，

，

由已知方程的判别式大于等于 0，

所以，

所以对于任意的恒成立，

当时，，

当时，由，可得

当时，，

又

所以

【952】．（2021·全国·高考真题·★★★）

记是公差不为 0的等差数列的前 n项和，若．

（1）求数列的通项公式；

（2）求使成立的 n的最小值．

【答案】(1) ；(2)7.

【解析】

【分析】

(1)由题意首先求得的值，然后结合题意求得数列的公差即可确定数列的通项公式；

(2)首先求得前 n项和的表达式，然后求解二次不等式即可确定 n的最小值.

【详解】

(1)由等差数列的性质可得：，则：，

设等差数列的公差为，从而有：，

，

从而：，由于公差不为零，故：，

数列的通项公式为： .

(2)由数列的通项公式可得：，则：，

则不等式即：，整理可得：，

解得：或，又为正整数，故的最小值为 .

【点睛】

等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关

公式并能灵活运用.

【953】．（2021·浙江·高考真题·★★★★）

已知数列的前 n项和为，，且 .

（1）求数列的通项；

（2）设数列满足，记的前 n项和为，若对任意恒成立，

求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

【分析】

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