专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（练）【原卷版】（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 06 表面积体积与球体切接问题单元（练）（文）
1．【2021 年全国高考甲卷数学（文）】在一个正方体中，过顶点 A的三条棱的中点分别为 E，F，G．该正
方体截去三棱锥 后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）
A．B．C．D．
2．【2021 年全国高考乙卷数学（文）】在正方体 中，P为 的中点，则直线 与
所成的角为（ ）
A．B．C．D．
3．【2021 年全国新高考Ⅰ卷数学】已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母
线长为（ ）
A．B．C．D．
4．【2021 年全国新高考 II 卷数学】正四棱台的上､下底面的边长分别为 2，4，侧棱长为 2，则其体积为（
）
A．B．C．D．
5．【2021 年全国新高考 II 卷数学】如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方
体的顶点．则满足 的是（ ）
A．B．
C．D．
1.(2021·黑龙江哈尔滨模拟)已知点 A，B，C，D在同一个球面上，AB＝2，AC＝4，∠BAC
＝30°.若四面体 ABCD 体积的最大值为 4，则这个球的表面积为(　　)
A．48π B.
C．64π D.
2.已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1，O2，过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是
面积为 8的正方形，则该圆柱的表面积为(　　)
A．12π B．12π
C．8π D．10π
3.如图所示，已知三棱柱 ABCA1B1C1的所有棱长均为 1，且 AA1⊥底面 ABC，则三棱锥 B1-
ABC1的体积为(　)
A. B.
C. D.
5.(2021·山东聊城模拟)在《九章算术》中，将有三条棱互相平行且有一个面为梯形的五面体
称为“羡除”．现有一个羡除如图所示，DA⊥平面 ABFE，四边形 ABFE，CDEF 均为等腰梯形，
AB∥CD∥EF，AB＝AD＝4，EF＝8，E到平面 ABCD 的距离为 6，则这个羡除的体积是(　　)
A．96 B．72
C．64 D．58
6.(2020·全国卷Ⅱ)已知△ABC 是面积为的等边三角形，且其顶点都在球 O的球面上．若球 O
的表面积为 16π，则 O到平面 ABC 的距离为(　)
A.　　　　 B.
C．1　　　　 D.
7.在封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1内有一个体积为 V的球．若 AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1
＝3，则 V的最大值是(　　)
A．4π　　　　 B.
C．6π　　　　 D.
1．(2021·山东淄博模拟，4)把边长为 1的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起，形成的三棱锥 ABCD
的正(主)视图与俯视图如图所示，则其侧(左)视图的面积为(　　)
A. 　　　B.
C. 　　　D.
2．(2021·吉林长春二模，6)一个几何体的三视图如图所示，则该几 何体的体积
为(　　)
A. B. C. D.
3．(2021·北京房山区一模，5)某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度为(　　)
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