专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（练）【解析版】（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 06 表面积体积与球体切接问题单元（练）（文）
1．【2021 年全国高考甲卷数学（文）】在一个正方体中，过顶点 A的三条棱的中点分别为 E，F，G．该正
方体截去三棱锥 后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
根据题意及题目所给的正视图还原出几何体的直观图，结合直观图进行判断.
【详解】
由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示，
所以其侧视图为
故选：D
2．【2021 年全国高考乙卷数学（文）】在正方体 中，P为 的中点，则直线 与
所成的角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
平移直线 至 ，将直线 与 所成的角转化为 与 所成的角，解三角形即可.
【详解】
如图，连接 ，因为 ∥ ，
所以 或其补角为直线 与 所成的角，
因为 平面
A1B1C1D1
，所以 ，又 ， ，
所以 平面 ，所以 ，
设正方体棱长为 2，则 ，
，所以 .
故选：D
3．【2021 年全国新高考Ⅰ卷数学】已知圆锥的底面半径为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母
线长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
设圆锥的母线长为 ，根据圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长可求得 的值，即为所求.
【详解】
设圆锥的母线长为 ，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则 ，解得 .
故选：B.
对于 D，当 时， ，取 ， 中点为 ． ，所以 点轨迹
为线段 ．设 ，因为 ，所以 ， ，所以
，此时 与 重合，故 D正确．
故选：BD．
【点睛】
本题主要考查向量的等价替换，关键之处在于所求点的坐标放在三角形内．
4．【2021 年全国新高考 II 卷数学】正四棱台的上､下底面的边长分别为 2，4，侧棱长为 2，则其体积为（
）
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