专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（讲）【原卷版】（理科）第一篇热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 06　几何体表面积、体积与球切、接的问题（讲）（理）

1.三视图的识别和简单应用；2.简单几何体的表面积与体积计算，主要以选择题、填空题的形式

呈现，在解答题中，有时与空间线、面位置证明相结合，面积与体积的计算作为其中的一问.

1.(2021·全国甲卷)在一个正方体中，过顶点 A的三条棱的中点分别为 E，F，G.该正方体截去三

棱锥 A－EFG 后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是(　　)

2.(2021·北京卷)对24 小时内降水在平地上的积水厚度(mm)进行如下定义：

0～10 10～25 25～50 50～100

小雨中雨大雨暴雨

小明用一个圆锥形容器接了 24 小时的雨水，则这一天的雨水属于哪个等级(　　)

A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨

3.(2021·新高考Ⅱ卷)正四棱台的上、下底面的边长分别为 2，4，侧棱长为 2，则其体积为(　　)

A.20＋12 B.28 C. D.

4.(2021·北京卷)某四面体的三视图如图所示，该四面体的表面积为(　　)

A. B. C. D.

5.(2021·全国甲卷)已知 A，B，C是半径为 1的球 O的球面上的三个点，且 AC⊥BC，AC＝BC＝

1，则三棱锥 O－ABC 的体积为(　　)

A. B. C. D.

一、考向分析：

一、空间

二、考向讲解

考查内容解题技巧

1．空间几

何体的三

视图

(1)几何体的三视图包括正(主)视图、侧(左)视图、俯视图，分别是从几何体的正

前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．

(2)三视图的画法

① 基本要求：长对正，高平齐，宽相等．

② 画法规则：正(主)侧(左)一样高，正(主)俯一样长，侧(左)俯一样宽；看不到的

线画虚线．

2．用斜二

测画法画

几何体的

直观图的

注意点

(1)用斜二测画法画几何体的直观图时，要注意原图与直观图中的“三变”、

“三不变”：

①“三变”

②“三不变”

(2)对于直观图，除了了解斜二测画法的规则外，还要了解原图形面积 S与其直

观图面积 S′之间的关系：S′＝S，并能进行相关的计算．

3．多面体

的侧面积

因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是侧面展开图的面积，

表面积是侧面积与底面积的和．

形式，而偶函数一般可化为 y＝Acosωx＋b的形式。

（2）周期的计算方法：利用函数 y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)(ω>0)的周期为，4．

三角函数与

解三角形

三角函数求

值

三角函数图

质象与性

三角恒等变

形解三角形三角函数与

解三角形

和表面

4.转体的侧

面积和表

面积

(1)若圆柱的底面半径为 r，母线长为 l，则

S侧＝2πrl，S表＝2πr(r＋l)．

(2)若圆锥的底面半径为 r，母线长为 l，则

S侧＝πrl，S表＝πr(r＋l)．

(3)若圆台的上、下底面半径分别为 r′，r，则

S侧＝π(r＋r′)l，S表＝π(r2＋r′2＋r′l＋rl)．

(4)若球的半径为 R，则它的表面积 S＝4πR2.

5.与球有关

的组合体

的常用结

论

1)长方体的外接球：

① 球心：体对角线的交点；

② 半径：r＝(a，b，c为长方体的长、宽、高)．

(2)正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球：

① 外接球：球心是正方体中心；半径 r＝a(a为正方体的棱长)；

② 内切球：球心是正方体中心；半径 r＝(a为正方体的棱长)；

③ 与各条棱都相切的球：球心是正方体中心；半径 r＝a(a为正方体的棱长)．

(3)正四面体的外接球与内切球(正四面体可以看作是正方体的一部分)：

① 外接球：球心是正四面体的中心，半径 r＝a(a为正四面体的棱长)．

② 内切球：球心是正四面体的中心，半径 r＝a(a为正四面体的棱长)．

考点一　空间几何体的三视图与直观图

【例 1】 (1)某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图.圆柱表面上的点 M在正视图上的对

应点为 A，圆柱表面上的点 N在侧视图上的对应点为 B，则在此圆柱侧面上，从 M到N的路径中，

最短路径的长度为(　　)

A.2 B.2 C.3 D.2

(2)某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为(　　)

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