专题06 圆锥曲线中的面积问题-直击2021年高考中的圆锥曲线问题（理科数学）

3.0 envi 2025-03-06 4 4 1.04MB 24 页 3知币

侵权投诉

专题 06 圆锥曲线中的面积问题

一、圆锥曲线中的面积问题解决策略：

（1）求三角形的面积需要寻底找高，需要两条线段的长度，为了简化运算，通常优先选择能用坐

标直接进行表示的底（或高）。

（2）面积的拆分：不规则的多边形的面积通常考虑拆分为多个三角形的面积和，对于三角形如果

底和高不便于计算，则也可以考虑拆分成若干个易于计算的三角形

2、多个图形面积的关系的转化：关键词“求同存异”，寻找这些图形的底和高中是否存在“同

底”或“等高”的特点，从而可将面积的关系转化为线段的关系，使得计算得以简化

3、面积的最值问题：通常利用公式将面积转化为某个变量的函数，再求解函数的最值，在寻底找

高的过程中，优先选择长度为定值的线段参与运算。这样可以使函数解析式较为简单，便于分析

4、椭圆与双曲线中焦点三角形面积公式（证明详见“圆锥曲线的性质”）

（1）椭圆：设为椭圆上一点，且，则

（2）双曲线：设为椭圆上一点，且，则

技巧 1 求圆锥曲线中的面积问题

例1、已知点是椭圆上的一点，且在轴上方，分别为椭圆的左右焦

点，直线的斜率为，则的面积是（）

A. B. C. D.

[解析]　

将椭圆化为标准方程为，进而可得，所以，计算的

面积可以以为底，为高，所以考虑利用条件计算出的纵坐标，设，则有

，所以可解得或（舍去），所以

答案：B

技巧 2 已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，，

则与面积之和的最小值是（）

A. B. C. D.

[解析]　

由入手可考虑将向量坐标化，设，则，进而想到

可用韦达定理。所以设与轴交于直线。联立方程

，所以，所以由

可得：，所以，不妨设在轴上方，如图可得：

，由可知，消元后

可得：，等号成立当且仅当，所以

的最小值为

答案：B

技巧 3 已知面积求值

例3、过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且，抛物

线的准线与轴交于，的面积为，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

求得抛物线的焦点的坐标，设出直线的方程，与抛物线方程联立，求出两根之和及两根之

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

专题06 圆锥曲线中的面积问题-直击2021年高考中的圆锥曲线问题（理科数学）.docx

共24页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

专题06 圆锥曲线中的面积问题-直击2021年高考中的圆锥曲线问题（理科数学）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: