专题06 填空中档题-备战2022年新高考之湖南模拟题分类汇编（原卷版）

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专题 06 填空中档题
1．（2021•湖南模拟）若过点 的任意一条直线都不与曲线 相切，则 的取值范围是
．
2．（2021•湖南模拟）已知点 ， ， ， ，如果直线 ， 的斜率
之积为 ，记 ， ，则 　 　 ．
3．（2021•湖南模拟）过双曲线 的焦点 作以焦点 为圆心的圆的切线，其中一
个切点为 ，△ 的面积为 ，其中 为半焦距，线段 恰好被双曲线 的一条渐近线平分，则双
曲线 的离心率为　 　 ．
4．（2021•湖南模拟）已知正数 ， 满足 ，则 的最小值为　 　 ， 的最小值
为　 　 ．
5．（2021• 湖南模拟）直线 与圆 相交于 ， 两点，则
的最小值为　 　 ；此时 　 　 ．
6．（2021•永州二模）已知 为坐标原点，双曲线 的离心率为 ，从双曲线
的右焦点 引渐近线的垂线，垂足为 ，若 的面积为 ，则双曲线 的方程为 　 　 ．
7．（2021•岳麓区校级二模）已知数列 中， ，且 ，数列 满足 ，则
的通项公式是 　 　 ．
8．（2021•湖南模拟）已知 的展开式中各项的系数和为 192，则其展开式中的常数项
为　 　 ．
9．（2021•湖南模拟）“开车不喝酒，喝酒不开车”，为了营造良好的交通秩序，全国各地交警都大力宣
传和查处“酒驾行为”．某地交警在设卡查处“酒驾行为”时碰到甲、乙、丙三位司机，
司机甲说：我喝酒了．
司机乙说：我没有喝酒．
司机丙说：甲没有喝酒．
若这三位司机身上都有酒味，但只有一人真正喝酒了，三人中只有一人说的是真话，请你在不使用酒精测
试仪的情况下，帮助交警判定出真正喝酒的人是　 　 ．
10．（2021•岳阳一模）设椭圆 的焦点为 ， ， 是椭圆上一点，且 ，
若△ 的外接圆和内切圆的半径分别为 ， ，当 时，椭圆的离心率为 　 　 ．
11．（2021•湖南模拟）设椭圆 与双曲线 的公共焦点为
， ，将 ， 的离心率记为 ， ，点 是 ， 在第一象限的公共点，若点 关于 的一条渐
近线的对称点为 ，则 　 　 ．
12．（2021•益阳模拟）在三棱锥 中， ， ， ， ， ，
则三棱锥 外接球的表面积为　 　 ．
13．（2021• 新邵县模拟） 中， ， ， ，若点 满足 ，则
　 　 ．
14．（2021•湖南模拟）写出一个关于 与 的等式，使 是一个变量，且它的最小值为 16，则该等
式为　 　 ．
15．（2021•常德一模）已知边长为 1的正 的三点都在球 的球面上， 的延长线与球面的交点为
，若三棱锥 的体积为 ，则球 的体积为　 　 ．
16．（2021•衡阳一模）设圆锥的顶点为 ， 为圆锥底面圆 的直径，点 为圆 上的一点（异于 ，
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