专题06 数列(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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专题 06 数列

一、单选题

1．（2022·全国·高考真题（理））嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗

环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，

，，…，依此类推，其中．则（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】

根据，再利用数列与的关系判断中各项的大小，即可求解.

【详解】

解：因为，

所以，，得到，

同理，可得，

又因为，

故，；

以此类推，可得，，故 A错误；

，故 B错误；

，得，故 C错误；

，得，故 D正确.

故选：D.

2．（2021·全国·高考真题（文））记为等比数列的前 n项和.若，，则（）

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】A

【分析】

根据题目条件可得，，成等比数列，从而求出，进一步求出答案.

【详解】

∵为等比数列的前 n项和，

∴，，成等比数列

∴，

∴.

故选：A.

3．（2022·江西·高三阶段练习（文））已知数列的前 n项和为，且满足，

，则（）

A．0 B．C．l D．

【答案】C

【分析】

由求解即可.

【详解】

解：

．

故选:C．

4．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列的前项和为，已知，

，则下列结论中正确的是（）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】A

【分析】

先由题设得，，即可得到；将两式相加，结合立方差公式化简得出，

再由等差数列性质结合求和公式求解即可.

【详解】

由题意，，显然同号，同号，

则，，则，把已知的两式相加可得

，

整理可得，又，

则，所以，而

故选：A．

5．（2021·全国·高考真题（理））等比数列的公比为 q，前 n项和为，设甲：，乙：是

递增数列，则（）

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

【答案】B

【分析】

当时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当是递增数列时，必有成立即可说明

成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．

【详解】

由题，当数列为时，满足，

但是不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．

若是递增数列，则必有成立，若不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则

成立，所以甲是乙的必要条件．

故选：B．

【点睛】

在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．

6．（2022·北京·高考真题）设是公差不为 0的无穷等差数列，则“ 为递增数列”是“存在正整数

，当时， ”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】C

【分析】

设等差数列的公差为，则，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得

出结论.

【详解】

设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.

若为单调递增数列，则，

若，则当时，；若，则，

由可得，取，则当时，，

所以，“ 是递增数列” “存在正整数，当时， ”；

若存在正整数，当时，，取且，，

假设，令可得，且，

当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.

所以，“ 是递增数列” “存在正整数，当时， ”.

所以，“ 是递增数列”是“存在正整数，当时， ”的充分必要条件.

故选：C.

7．（2022·全国·高考真题（文））已知等比数列的前 3项和为 168，，则（）

A．14 B．12 C．6 D．3

【答案】D

【分析】

设等比数列的公比为，易得，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得

解.

【详解】

解：设等比数列的公比为，

若，则，与题意矛盾，

所以，

则，解得，

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