专题06 函数与导数：导数及其应用-备战2023年高考数学母题题源解密（新高考卷）（原卷版）
专题 06 函数与导数：导数及其应用
【母题来源】2022 年新高考 I卷
【母题题文】已知函数
f(x)=x3−x+1
，则
¿
¿
A.
f(x)
有两个极值点
B.
f(x)
有三个零点
C.点
(0,1)
是曲线
y=f(x)
的对称中心
D.直线
y=2x
是曲线
y=f(x)
的切线
【母题来源】2022 年新高考 II 卷
【母题题文】曲线
y=ln∨x∨¿
经过坐标原点的两条切线方程分别为，．
【命题意图】
考察导数的概念，考察导数的几何意义，考察导数求导法则求导公式，导数的应用，考察数学运算和逻辑
推导素养，考察分类讨论思想，函数和方程思想，化归与转化的数学思想，分析问题与解决问题的能力。
【命题方向】
导数在高考数学中，是作为应用工具来考察的。常规考察，要考察求导公式，求导法则与导数的几何意义，
涉及到求切线，导数计算，和求导法则的应用。在应用层次上，要考察导数的极值，单调性，最值等应用，
需要理解导数与原函数之间的关系。深度考察，则涉及到求函数零点或者零点个数，零点范围，比大小或
者证明不等式，恒成立或者存在型问题求参等等，常常和函数单调性，数列，不等式等等知识有机结合进
行综合考察。
【得分要点】
一、导数求切线思维
以上是“在点”与“过点”的区别，授课时可参考下图
二、恒成立求参经验思维
一般地，已知函数 ，
（1）若 ， ，总有 成立，故 ；
（2）若 ， ，有 成立，故 ；
（3）若 ， ，有 成立，故 ；
（4）若 ， ，有 ，则 的值域是 值域的子集 ．
1．（2022·四川成都·高三阶段练习（文））若函数 在区间 上单调递增，则实数 k
的取值范围是（）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则
（）
A．B．C．1 D．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数 在点 处的切线方程为 ，
则 （）
A．1 B．2 C．4 D．5
4．（2022·全国·模拟预测（理））已知函数
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