专题06 导数概念与几何意义（解析版）-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）

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06 导数概念与几何意义

【2022 届新高考一模试题分类汇编】

一、单选题

1．（2022·全国·模拟预测）已知曲线在处的切线为 l，点到切线 l的距离为 d，则 d

的最大值为（）

A．1 B．2 C．D．

【答案】D

【解析】对求导，得，所以切线 l的斜率为，又，

所以切线 l的方程为，即，

所以，

当且仅当时取等号，故 d的最大值为．故选：D．

2．（2022·四川泸州·二模（文））已知曲线在点处的切线方程为，则 a的

值是（）

A．B．-2 C．D．2

【答案】D

【解析】曲线，求导得到

曲线在点处的切线的斜率为：故选：D

3．（2022·福建漳州·一模）将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的，得到

曲线，则上到直线距离最短的点坐标为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】将化为，

则将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩小为原来的，

得到曲线，即，

要使曲线上的点到直线的距离最短，

只需曲线上在该点处的切线和直线平行，

设曲线上该点为，

因为，且的斜率为，

所以，解得或（舍），

即该点坐标为 .故选：B.

4．（2022·全国·模拟预测）已知函数，则过点可作曲线的切线的条数为

（）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C

【解析】因为，所以，

设切点为，

所以在切点处的切线方程为，

又在切线上，所以，

即，

整理得，解得或，

所以过点可作曲线的切线的条数为 2.故选：C．

5．（2022·浙江·模拟预测）某地响应全民冰雪运动的号召，建立了一个滑雪场．该滑雪场中某滑道的示意

图如下所示，点、点分别为滑道的起点和终点，它们在竖直方向的高度差为．两点之间为滑雪弯

道，相应的曲线可近似看作某三次函数图像的一部分．综合考安全性与趣味性，在滑道的最陡处，滑雪者

的身体与地面约成的夹角．若还要兼顾滑道的美观性与滑雪者的滑雪体验，则、两点在水平

方向的距离约为（）

A．B．C．D．

【答案】D

【解析】以滑道的最陡处为原点建立平面直角坐标系，由题意可知，为的中点，

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