专题5.2 平面向量的坐标运算与数量积（解析版）-【高考总复习】2023年高考数学满分训练必做题：基础+提升2000题（新高考专用）
专题 5.2 平面向量的坐标运算与数量积
【773】．（2022·全国·高考真题·★★★）
已知向量 满足 ，则 （）
A．B．C．1 D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据给定模长，利用向量的数量积运算求解即可.
【详解】
解：∵ ，
又∵
9∴，
∴
故选：C.
【774】．（2015·山东·高考真题·★★★）
已知向量 ， ，那么 等于（）
A．B．C．1 D．0
【答案】A
【解析】
【分析】
利用向量数量积的坐标运算和两角和的正弦公式可得答案.
【详解】
， ，
.
故选：A.
【775】．（2020·全国·高考真题·★★★）
已知向量 ， 满足 ， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
计算出 、 的值，利用平面向量数量积可计算出 的值.
【详解】
， ， ， .
，
因此， .
故选：D.
【点睛】
本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算
能力，属于中等题.
【776】．（2018·北京·高考真题·★★★）
设向量 均为单位向量，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
根据向量数量积的应用，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【详解】
因为向量 均为单位向量
所以
所以“ ”是“ ”的充要条件
故选：C
【点睛】
本题考查的是向量数量积的应用和充要条件的判断，属于基础题.
【777】．（2019·全国·高考真题·★★★）
已知非零向量 满足 ，且，则 与 的夹角为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学
素养．先由 得出向量 的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．
【详解】
因为 ，所以 =0，所以 ，所以 =，所以 与 的
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