专题5 向量小题归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）(原卷版）

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专题 5 向量小题归类
目录
一、热点题型归纳.........................................................................................................................................................1
【题型一】 向量基础：“绕三角形”（基底拆分）....................................................................................1
【题型二】 系数未知型“绕三角形”............................................................................................................2
【题型三】 求最值型“绕三角形”................................................................................................................4
【题型四】 数量积.............................................................................................................................................4
【题型五】 非数量积最值型............................................................................................................................5
【题型六】 向良模.............................................................................................................................................6
【题型七】 投影向量.........................................................................................................................................6
【题型八】 向量机巧 1：极化恒等式..............................................................................................................7
【题型九】 向量机巧 2：等和线......................................................................................................................8
【题型十】 向量机巧 3：奔驰定理与面积.....................................................................................................9
【题型十一】解析几何中的向量......................................................................................................................10
【题型十二】向量四心.......................................................................................................................................11
【题型十三】综合以应用...................................................................................................................................12
【题型十四】超难小题.......................................................................................................................................12
二、最新模考题组练...................................................................................................................................................13
【题型一】 向量基础：“绕三角形”（基底拆分）
【典例分析】
我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦
图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在“赵爽弦图”中，
若 ，则 （ ）
A．B．
C．D．
【提分秘籍】
基本规律
基础拆分的俩个公式，与位置无关。
（1）.
（2）
【变式演练】
1.如图，在 中， 为 中点， 在线段 上，且 ，则 （ ）
A．B．
C．D．
2.如图，在直角梯形 中， ， 为 边上一点， ， 为 的中点，
则 ＝（ ）
A．B．
C．D．
山东省淄博市桓台第一中学 2019-2020 学年高一下学期期中考试数学试题
3. ， ， 为 所在平面内三点，且 ， ， ，则 （ ）．
A．B．
C．D．
【题型二】 系数未知型“绕三角形”
【典例分析】
如图，在 中， ， 是 上的一点，若 ，则实数 的值
为( )
A．B．C．1 D．
【提分秘籍】
基本规律
平面向量基本定理(平面内三个向量之间关系)：若 、 是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平
面内的任一向量 ，有且只有一对实数 、 ，使 .
（1）选定基底，则 、 ，是唯一的
（2）处理技巧：可“绕三角形”，可待定系数，可建系 。
【变式演练】
1.如图，正方形 中， 分别是 的中点，若 则 （　　）
A．B．C．D．
2.在平行四边形 ABCD 中，点 E，F分别满足 ， ．若 ，则实
数 ＋ 的值为（ ）
A．B．C．D．
3.如图， 中， 与 交于 ，设 ， ， ，则
为
A．B．C．D．
【题型三】 求最值型“绕三角形”
【典例分析】
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