专题05数列中的奇偶项问题（讲）【原卷版】（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）

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专题 05　数列中的奇偶项问题（讲）（理）
1.数列中的奇、偶项问题的常见题型
(1)数列中连续两项和或积的问题(an＋an＋1＝f(n)或an·an＋1＝f(n))；
(2)含有(－1)n的类型；
(3)含有{a2n}，{a2n－1}的类型；
(4)已知条件明确的奇偶项问题.
2.对于通项公式分奇、偶项有不同表达式的数列{an}求Sn时，我们可以分别求出奇数项的和与偶
数项的和，也可以把 a2k－1＋a2k看作一项，求出 S2k，再求 S2k－1＝S2k－a2k.
1.（2021 年全国新高考Ⅰ卷数学试题）已知数列 满足 ，
（1）记 ，写出 ， ，并求数列 的通项公式；
（2）求 的前 20 项和.
2．（2020 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））数列 满足 ，前 16 项
和为 540，则 ______________.
3.（2014 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ））已知数列 的前 项和为
，其中 为常数．
（1）证明： ；
（2）是否存在 ，使得 为等差数列？并说明理由．
　数列中的奇、偶项问题
考点一：已知条件明确的奇偶项问题.
例1. 已知数列{an}满足 a1＝1，
an＋1＝记 bn＝a2n，
求证：数列{bn}为等比数列，并求出数列{an}的通项公式.
考点二：数列中连续两项和或积的问题(an＋an＋1＝f(n)或an·an＋1＝f(n))；
例2：已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＋an＝4n.
(1)求数列{an}的前 100 项和 S100；
(2)求数列{an}的通项公式.
考点三：含有(－1)n的类型
【典例 3】 数列{an}中，a1＝1，a2＝2，数列{bn}满足 bn＝an＋1＋(－1)nan，n∈N*.
(1)若数列{an}是等差数列，求数列{bn}的前 100 项和 S100；
(2)若数列{bn}是公差为 2的等差数列，求数列{an}的通项公式.
考点四：含有{a2n}，{a2n－1}的类型；
例4. 在数列{an}中，已知 a1＝1，an·an＋1＝，记 Sn为{an}的前 n项和，bn＝a2n＋a2n－1，n∈N*.
(1)判断数列{bn}是否为等比数列，并写出其通项公式；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)求Sn.
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