专题05 平面向量（文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）
专题 05 平面向量
一、单选题
1．（2022·全国·高考真题（文））已知向量 ，则 （）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【分析】
先求得 ，然后求得 .
【详解】
因为 ，所以 .
故选：D
2．（2022·云南·昆明一中高三阶段练习（理））已知两个非零向量 与 ，定义 ，其中
为 与 的夹角，若 ， ，则 的值为（）
A．8 B．7 C．2 D．
【答案】B
【分析】
先求得 、 、 的值，代入即可求得 的值
【详解】
由已知得： ， ，则 ，
又 ，所以 ， 则
故选：B
3．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室二模（文））已知向量 ， ，则 ， 的
夹角为（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
由两向量数量积的坐标运算可得答案.
【详解】
，可得 ，
所以 与 的夹角为 .
故选：C.
4．（2022·四川·模拟预测（文））已知平面直角坐标系内 三个顶点的坐标分别为
，D为 边的中点，则 （）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
利用中点坐标公式及向量的坐标表示即得.
【详解】
∵D为 边的中点， ，
∴.
故选：B.
5．（2022·新疆乌鲁木齐·模拟预测（文））已知点 ，向量 ，则向量
（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
根据平面向量加法的坐标运算可得答案.
【详解】
，.
故选：C.
6．（2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测（文））若平面向量 的夹角为 ，且 ，则
（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
利用数量积的运算律分别计算每一个选项的向量的数量积即得解.
【详解】
解：对于选项 A, ,所以该选项不正确；
对于选项 B, ,所以 ，所以该选项正确；
对于选项 C, ,所以该选项不正确；
对于选项 D, ，所以该选项不正确.
故选：B
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