考点10-3 随机变量及其分布列（理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（原卷版）

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考点 10-3 随机变量及其分布列

1．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获

胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为 p，则（）

A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大

C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大

2．已知随机变量的分布列如下表所示：

0 1 2

若，则（）A．>，> B．<，>

C．>，< D．<，<

3．“保护环境，绿色出行”是现代社会提倡的一种环保理念，李明早上上学的时候，可以乘坐公共汽车，

也可以骑单车，已知李明骑单车的概率为 0.7，乘坐公共汽车的概率为 0.3，而且骑单车与乘坐公共汽车时，

李明准时到校的概率分别为 0.9 与0.8，则李明准时到校的概率是（）

A．0.9 B．0.87 C．0.83 D．0.8

4.已知随机变量 X服从正态分布，且，则 ____________．

5.已知随机变量服从正态分布，且，则 ___________.

6.．现有 3道四选一的单选题，学生李明对其中的 2道题有思路，1道题完全没有思路，有思路的题答对的

概率为 0.8，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为 0.25，若每题答对得 5分，不答或答错

得0分，则李明这 3道题得分的期望为（）

A．B．C．D．

7．若将整个样本空间想象成一个 1×1 的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概

率对应子集的面积.则如图所示的涂色部分的面积表示（）

A．事件 A发生的概率 B．事件 B发生的概率

C．事件 B不发生条件下事件 A发生的概率 D．事件 A、B同时发生的概率

8．设 0＜a＜1．随机变量 X的分布列是

X0a1

则当 a在（0，1）内增大时，（）A．E（X）不变 B．E（X）减小 C．V（X）先增大

后减小 D．V（X）先减小后增大

9.某项比赛规则是 3局2胜，甲乙两人进行比赛，假设甲每局获胜的概率为，则由此估计甲获胜的概率

为______.

10．柯西分布(Cauchydistribution)是一个数学期望不存在的连续型概率分布．记随机变量服从柯西分布

为，其中当，时的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为．

已知，，，则 ________.

11.已知数列{an}满足 a1＝0，且对任意 n∈N*，an+1 等概率地取 an+1 或an 1﹣，设 an 的值为随机变量 ξn，

则（　　）

A．P（ξ3＝2）＝ B．E（ξ3）＝1

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