考点10-3 随机变量及其分布列（理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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考点 10-3 随机变量及其分布列

1．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获

胜的概率分别为，且．记该棋手连胜两盘的概率为 p，则（）

A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大

C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大

【答案】D

【分析】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘.分别求得该棋手在第二盘与甲比赛且连胜两盘的概率；

该棋手在第二盘与乙比赛且连胜两盘的概率；该棋手在第二盘与丙比赛且连胜两盘的概率 .并对三者

进行比较即可解决

【详解】该棋手连胜两盘，则第二盘为必胜盘，

记该棋手在第二盘与甲比赛，比赛顺序为乙甲丙及丙甲乙的概率均为，

则此时连胜两盘的概率为

则

；

记该棋手在第二盘与乙比赛，且连胜两盘的概率为，

则

记该棋手在第二盘与丙比赛，且连胜两盘的概率为

则

即，，

则该棋手在第二盘与丙比赛，最大.选项 D判断正确；选项 BC 判断错误；

与该棋手与甲、乙、丙的比赛次序有关.选项 A判断错误.

故选：D

2．已知随机变量的分布列如下表所示：

0 1 2

若，则（）A．>，> B．<，>

C．>，< D．<，<

【答案】A

【分析】通过计算期望和方差来求得正确答案.

【详解】，

，

由于，所以 .

，

同理可得 .

，

所以 .

故选：A

3．“保护环境，绿色出行”是现代社会提倡的一种环保理念，李明早上上学的时候，可以乘坐公共汽车，

也可以骑单车，已知李明骑单车的概率为 0.7，乘坐公共汽车的概率为 0.3，而且骑单车与乘坐公共汽车时，

李明准时到校的概率分别为 0.9 与0.8，则李明准时到校的概率是（）

A．0.9 B．0.87 C．0.83 D．0.8

【答案】B

【分析】分别求出乘坐公共汽车和骑单车准时到校的概率，然后求和即为准时到校的概率.

【详解】李明上学骑单车准时到校的概率为，乘坐公共汽车准时到校的概率为，

因此李明准时到校的概率为：，

故选：B

4.已知随机变量 X服从正态分布，且，则 ____________．

【答案】 ## ．

【分析】根据正态分布曲线的性质即可解出．

【详解】因为，所以，因此

．

故答案为：．

5.已知随机变量服从正态分布，且，则 ___________.

【答案】

【分析】根据正态分布的对称性即可得到答案

【详解】因为随机变量服从正态分布，其对称轴方程为

设，所以

又



根据题意，



故答案为：

6.．现有 3道四选一的单选题，学生李明对其中的 2道题有思路，1道题完全没有思路，有思路的题答对的

概率为 0.8，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为 0.25，若每题答对得 5分，不答或答错

得0分，则李明这 3道题得分的期望为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】记李明这 3道题得分为随机变量，则的取值为 0，5，10，15，然后根据题意求出相应的概

率，从而可求出李明这 3道题得分的期望.

【详解】记李明这 3道题得分为随机变量，则的取值为 0，5，10，15，

，

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