考点10-2 回归分析与独立检验-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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考点 10-2 回归分析与独立检验

1．（2022·河南·高三开学考试（文））在研究线性回归模型时，样本数据所对应的

点均在直线上，用表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则（）

A．B．C．1 D．2

【答案】C

【分析】结合决定系数的知识确定正确答案.

【详解】因为样本数据所对应的点都在直线上，所以 .

故选：C

2．（2023·全国·高三专题练习）如图是一组实验数据构成的散点图，以下函数中适合作为与的回归方

程的类型是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】由散点图中各点的变化趋势,结合题中选项给出的函数的性质，用排除法一一排除得出答案.

【详解】由散点图中各点的变化趋势知，各点不在一条直线上，排除 A.

由散点图中各点呈单调递减趋势，排除 B.又图中点的横坐标有正有负，故排除 C.

故选：D.

3．（2023·全国·高三专题练习）甲、乙、丙、丁四位同学分别对一组变量进行线性相关试验，并分别计算

出相关指数，则线性相关程度最高的是（）

甲乙丙丁

0.87 0.91 0.58 0.83

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

【答案】B

【分析】利用相关指数的性质，通过比较四位同学的，即可得到线性相关程度最高的同学

【详解】越接近于 1，两个变量的线性相关程度越高．

，则线性相关程度最高的是乙

故选：B．

4.（2023·全国·高三专题练习）下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表

晚上白天总计

男婴 45 A B

女婴 E35 C

总计 98 D180

那么 __________．

【答案】82

【分析】根据列联表，可得方程，解之即可得到结论．

【详解】解：由题意，，，，，

，，，，

故答案为： 82.

5．（2023·全国·高三专题练习）设变量 y与x的回归模型 A、模型 B、模型 C相应的相关系数 r的值分别为

0.28、0.35、0.3，则拟合效果最好的是模型______.

【答案】B

【分析】根据相关系数的绝对值越接近于，则回归模型的拟合效果越好，可得答案.

【详解】因为相关系数的绝对值越接近于，则回归模型的拟合效果越好，

又因为，所以拟合效果最好的是模型 B.

故答案为：B.

6.（2023·全国·高三专题练习）用模型拟合一组数，若，

，设，得变换后的线性回归方程为，则（）

A．12 B．C．D．7

【答案】B

【分析】由已知，可根据，先计算出，然后把样本中心点带入线性

回归方程为中计算出，从而得到线性回归方程，然后将方程化为指数形式，通过待定系数法分

别对应出、的值，即可完成求解.

【详解】由已知，，所以，

，，所以

，

由题意，满足线性回归方程为，所以，所以，

此时线性回归方程为，即，

可将此式子化为指数形式，即为，

因为模型为模型，所以，，

所以 .

故选：B.

7．（2023·全国·高三专题练习）下列命题中正确的是（）

A．数据 1，2，3，3，4，5的众数大于中位数

B．对一组数据，如果将它们变为，其中，则平均数和标准差均

发生改变

C．有甲乙丙三种个体按､､ 3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为 9，则样本容量为 30

D．一般可用相关指数来比较两个模型的拟合效果，越大，模型拟合效果越好

【答案】D

【分析】根据中位数和众数的定义判断 A；根据平均数和标准差的性质可判断 B；根据分层抽样的性质判

断C；根据相关指数的定义和性质判断 D.

【详解】对于 A，数据 1，2，3，3，4，5的众数是 3，中位数是，众数等于中位数，故 A错误；

对于 B，数据，如果将它们变为，其中，则平均数增加 C，标准

差不变，故 B错误；

对于 C，有甲乙丙三种个体按､､的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为 9，则样本容量为

，故 C错误；

对于 D，由相关指数的性质可得可以通过比较相关指数的大小比较两个模型的拟合效果，且越大，

模型拟合效果越好，故 D正确．

故选：D．

8．（2022·全国·高三专题练习）如下表，根据变量与之间的对应数据可求出 .其中 .

现从这个样本点对应的残差中任取一个值，则残差不大于的概率为（）

A．B．C．D．

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