考点10-1 概率与统计（理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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考点 10-1 概率与统计

1．（2022·全国·高考真题（理））某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，

随机抽取 10 位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲

座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则（）

A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于

B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于

C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差

D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

【答案】B

【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.

【详解】讲座前中位数为 ,所以错；

讲座后问卷答题的正确率只有一个是个 ,剩下全部大于等于 ,所以讲座后问卷答题的正确率

的平均数大于 ,所以 B对；

讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所

以C错；

讲座后问卷答题的正确率的极差为，

讲座前问卷答题的正确率的极差为 ,所以错.

故选:B.

2．（2022·陕西西安·模拟预测（理））如果一个位十进制数 … 的数位上的数字满足“小大小大

…小大”的顺序，即满足：，我们称这种数为“波浪数”.从1,2,3,4,5 组成的数字不

重复的五位数中任取一个五位数，这个数为“波浪数”的概率是

A．B．C．D．

【答案】A

【详解】根据题意，分析可得在“波浪数”中，十位数字，千位数中必有一个是，另一数是或，另一

数是时，将与放在千位、十位上，有种情况，剩余的放在其余三个数位上，有种情况，则

此时的“波浪数”有个；

另一数时，必须相邻，有四个“波浪数”，

则由可构成数字不重复的五位“波浪数”个数为，

所以构成的“波浪数”的概率为，故选 A．

3．（2022·全国·高三专题练习）定义：在区域内任取一点，则点

满足的概率为

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】利用几何概型计算公式，求出试验包含的全部事件对应的集合以及满足条件的事件 A对应的面

积，即可求得．

【详解】试验包含的全部事件对应的集合是，满足条件的事件

，如图所示，

，，所以，故选 A．

【点睛】本题主要考查简单线性规划中可行域的画法和几何概型的概率计算．

4.（2019·山西·一模（理））已知空间直角坐标系中的四个点

，经过四点的球记作球 M．从球 M内部任取一点

P，则点 P落在三棱锥内部的概率是___

【答案】

【分析】由四点的坐标可知三点在平行于坐标面的平面上，且三角形 ABC 是以 C为

直角顶点的直角三角形，所以球心在过 BD 中点且垂直于坐标面的直线上，求出球心坐标，，然后求

出三棱锥的体积和球体体积得到答案．

【详解】由题可得三点在平行于坐标面的平面上，且，

所以是以 C为直角顶点的直角三角形，

所以 BD 中点 E到三顶点的距离相等，

又因为三点的竖坐标均是 1，

所以三点在平行于坐标面的平面上，

设球心坐标，则 ,

即

解得，所以球体半径

球体体积

三棱锥的体积

所以点 P落在三棱锥内部的概率是

故答案

【点睛】本题考查几何概型的体积型，解题的关键是找出球心．

5．（2021·内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三阶段练习（理））给出下列三个命题:

①函数有无数个零点；

②已知平面内一点及 ,若,则点在线段上；

③设连续掷两次骰子得到的点数分别为，，令平面向量，，则事件“ ”发

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