考点09 三角函数与正、余弦定理综合运用（新高考地区专用）（原卷版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

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考点 09 三角函数与正、余弦定理综合运用

考向一实际生活中运用

【例 1】（2020·辽宁高三期中）自古以来，人们对于崇山峻岭都心存敬畏，同时感慨大自然的鬼斧神工，

一代诗圣杜甫曾赋诗《望岳》：“岱宗夫如何？齐鲁青未了.造化钟神秀，阴阳割昏晓，荡胸生层云，决

毗入归鸟.会当凌绝顶，一览众山小.”然而，随着技术手段的发展，山高路远便不再阻碍人们出行，伟大

领袖毛主席曾作词：“一桥飞架南北，天堑变通途”.在科技腾飞的当下，路桥建设部门仍然潜心研究如

何缩短空间距离方便出行，如港珠澳跨海大桥等.如图为某工程队将到修建一条隧道，测量员测得一

些数据如图所示（，，，在同一水平面内），则，间的距离为______.

【举一反三】

1．（2020·湖南师大附中高三月考）既要金山银山，又要绿水青山，说明了既要发展经济，又要保护环

境，两者兼得，社会才能又快又好的发展.现某风景区在践行这一理念下，计划在如图所示的以为直径

的半圆形山林中设计一条休闲小道 (

与

，

不重合)，

，

相距400 米，在紧邻休闲小道的两侧

及圆弧上进行绿化，设，则绿化带的总长度的最大值约为______米.(参考数据：

，)

考向分析

2．（2020·江苏常州·高三期中）欧几里得在《几何原本》中，以基本定义公设和公理作为全书推理的､

出发点.其中第卷命题 47 是著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理)，书中给出了一种证明思路：如图，

中，，四边形､､都是正方形，于点，交

于点 .先证与全等，继而得到矩形与正方形面积相等；同理可得到矩

形与正方形面积相等；进一步定理可得证.在该图中，若，则

________.

3．（2020·全国高三其他模拟）在测量实践中，某兴趣小组为测量电视塔的高度，在与水平地面平

行且距离地面 1.4m 的一条直线上选取了，，三点．已知，，，

在，，三点测出电视塔顶部的仰角分别为45°，60°，60°，则电视塔的高度为

______m．（结果

考向二三角函数性质与正余弦的定理综合运用

【例 2】（2020·山西高三期中（文））已知函数 .

（1）求函数的最小正周期，以及在上的单调性；

（2）已知

，

分别为三角形

ABC

的内角对应的三边长，

为锐角，，，且恰是函

数在上的最大值，求

和

【举一反三】

1．（2020·山西高三期中（理））已知向量，，设函数

．

（1）求函数的最小正周期，以及在上的单调性．

（2）已知，，分别为三角形的内角对应的三边长，为锐角，，，且恰

是函数在上的最大值，求和．

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