考点8-5 圆锥曲线综合应用(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（原卷版）

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考点 8-5 圆锥曲线综合应用

1．（2022·全国·高三专题练习）已知 A，B，P是双曲线（，）上不同的三点，且

A，B连线经过坐标原点，若直线 PA，PB 的斜率乘积为，则该双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

2．（2022·江西·高三阶段练习（理））已知双曲线的一个焦点坐标为，

当取最小值时，C的离心率为（）

A．B．C．2 D．

3．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线满足，且与椭圆有公

共焦点，则双曲线的方程为（IIIIIII）

A．B．

C．D．

4.（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）设抛物线的焦点为 F，准线与 x轴的交点为 K，

点A在C上，已知点 A的横坐标为，，则的面积 ___________.

5．（2023·全国·高三专题练习）已知双曲线的实轴为，对于实轴上的任

意点，在实轴上都存在点，使得，则双曲线的两条渐近线夹角的最大值为_________

__；

6.（2021·黑龙江·大庆实验中学高三开学考试（理））已知点为抛物线：（）的焦点，

点为点关于原点的对称点，点在抛物线上，则下列说法错误的是（）

A．的范围决定了点的个数

B．不存在使得的点

C．使得的点有且仅有个

D．使得的点有且仅有个

7．（2022·河南·高三开学考试（文））在正方体中，E为的中点，F为底面 ABCD 上

一动点，且 EF 与底面 ABCD 所成的角为．若该正方体外接球的表面积为，则动点 F的轨迹长度为

（）．

A．B．C．D．

8．（2022·天津市武清区杨村第一中学模拟预测）已知第一象限内的点既在双曲线

的渐近线上，又在抛物线上，设的左、右焦点分别为、

，若的焦点为，且是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）

A．2 B．

C．D．

9.（2022·广东·高三开学考试）已知双曲线，、是双曲线的左、右焦点，是双曲线

右支上一点，是的平分线，过作的垂线，垂足为，则点的轨迹方程为_______．

10．（2022·全国·高三专题练习）已知，是椭圆和双曲线的左右顶

点，，分别为双曲线和椭圆上不同于，的动点，且满足，设直线

、、、的斜率分别为、、、，则 _________．

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