考点8-4 抛物线及其性质(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（原卷版）

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考点 8-4 抛物线及其性质
1．（2021·全国·高考真题）抛物线 的焦点到直线 的距离为 ，则 （）
A．1 B．2 C．D．4
2．（2023·全国·高三专题练习）已知 O为坐标原点，抛物线 的焦点为 F，点 M在抛物线上，且
，则 M点到 轴的距离为（）
A．2 B．C．D．
3．（2022·陕西·交大附中模拟预测（文））点 在抛物线 上，则 到直线 的距离与到直线
的距离之和的最小值为（）
A．B．
C．D．
4.（2019·北京·高考真题（文））设抛物线 y2=4x的焦点为 F，准线为 l.则以 F为圆心，且与 l相切的圆的方
程为__________．
5．（2023·全国·高三专题练习）已知点 F是抛物线 的焦点，A，B，C为E上三点，且
，则 ___________．
6.（2022·天津·高考真题）已知抛物线 分别是双曲线 的左、右焦点，抛
物线的准线过双曲线的左焦点 ，与双曲线的渐近线交于点 A，若 ，则双曲线的标准方程为
（）
A．B．
C．D．
7．（2022·江苏·南京市第一中学高三开学考试）已知以 F为焦点的抛物线 上的两点 A，B，满足
，则弦 AB 的中点到 C的准线的距离的最大值是（）
A．2 B．C．D．4
8．（2022·山西吕梁·模拟预测（理））已知抛物线 ： 的焦点为 F，C的准线与对称轴交于点
D，过 D的直线 l与C交于 A，B两点，且 ，若 FB 为∠DFA 的角平分线，则
（）
A．B．C．D．
9.（2023·河北·高三阶段练习）设抛物线 的焦点为 F，准线为 l，过抛物线上一点 A作l的垂线，
垂足为 B
．
设 ， 与 相交于点 D
．
若 ，则 的面积为__________．
10．（2022·上海松江·二模）设 为坐标原点， 是以 为焦点的抛物线 上任意一点，
是线段 上的点，且 ，则直线 斜率的最大值为_______．
11.（2022·全国·高三专题练习）已知点 P为抛物线 上一动点， ， ，则 的最大值
为（）
A．B．C．D．
12．（2022·全国·高三专题练习（理））在平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线 C:y2=2px( )的焦点为
F，直线 x=3 与抛物线 C交于 A，B两点，｜AF|=4，圆 E为 的外接圆，直线 OM 与圆 E切于点 M，
点N在圆 E上，则 的取值范围是（）
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