考点8-2 椭圆及其性质(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

3.0 envi 2025-03-06 19 4 1.04MB 14 页 3知币

侵权投诉

考点 8-2 椭圆及其性质

1．（2022·全国·高考真题（文））已知椭圆的离心率为，分别为 C的左、

右顶点，B为C的上顶点．若，则 C的方程为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】根据离心率及，解得关于的等量关系式，即可得解.

【详解】解：因为离心率，解得，，

分别为 C的左右顶点，则，

B为上顶点，所以 .

所以，因为

所以，将代入，解得，

故椭圆的方程为 .

故选：B.

2．（2019·福建·高考模拟（文））设圆锥曲线 r的两个焦点分别为 F1，F2，若曲线 r上存在点 P满足|

PF1|：|F1F2|：|PF2|=4：3：2，则曲线 r的离心率等于

A．B．或 2 C．2 D．

【答案】A

【详解】试题分析：根据题意可设出|PF1|，|F1F2|和|PF2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用

定义表示出 a和c，则离心率可得．

解：依题意设|PF1|=4t，|F1F2|=3t，|PF2|=2t，

若曲线为椭圆则 2a=|PF1|+|PF2|=6t，c= t

则e= = ，

若曲线为双曲线则，2a=4t 2t=2t﹣，a=t，c= t

e=∴=

故选 A

点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．关键是利用圆锥曲线的定义来解决．

3．（2020·浙江·高考模拟（文））如图，中心均为原点 O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的

两顶点.若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是

A．3 B．2 C．D．

【答案】B

【详解】是双曲线的两顶点，将椭圆长轴四等分

椭圆的长轴长是双曲线实轴长的倍

双曲线与椭圆有公共焦点，

的离心率的比值是

故答案选

4.（2022·全国·高考真题）已知椭圆，C的上顶点为 A，两个焦点为，，离心

率为．过且垂直于的直线与 C交于 D，E两点，，则的周长是________________．

【答案】13

【分析】利用离心率得到椭圆的方程为，根据离心率得到直线的斜

率，进而利用直线的垂直关系得到直线的斜率，写出直线的方程：，代入椭圆方程

，整理化简得到：，利用弦长公式求得，得，根据

对称性将的周长转化为的周长，利用椭圆的定义得到周长为 .

【详解】∵椭圆的离心率为，∴ ，∴ ，∴椭圆的方程为

，不妨设左焦点为，右焦点为，如图所示，∵

，∴ ，∴ 为正三角形，∵过且垂直于的直线与 C交于

D，E两点，为线段的垂直平分线，∴直线的斜率为，斜率倒数为，直线的方程：

，代入椭圆方程，整理化简得到：，

判别式

，

∴，

∴，得，

∵为线段的垂直平分线，根据对称性，，∴ 的周长等于的周长，

利用椭圆的定义得到周长为

故答案为：13.



5．（2021·福建·高考模拟（理））椭圆的左右焦点分别为 ,焦距为，若直

线与椭圆的一个交点满足 ,则该椭圆的离心率等于_____

【答案】

【详解】注意到直线过点即为左焦点，又斜率为，所以倾斜角为，即．又

故，那么．，

，．

【考点定位】考查离心率的算法，要求学生要有敏锐的观察力，比如直线的特征．属于难题．

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

考点8-2 椭圆及其性质(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）.docx

共14页,预览5页

还剩页未读，继续阅读

考点8-2 椭圆及其性质(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: