考点08 正、余弦定理（新高考地区专用）（解析版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

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考点 08 正、余弦定理
一．正弦定理、余弦定理
在△ABC 中，若角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，R为△ABC 外接圆半径，则
定理 正弦定理 余弦定理
内容 ＝＝＝2R
a2＝b2＋c2－2bccosA；
b2＝c2＋a2－2cacosB；
c2＝a2＋b2－2abcosC
变形
a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；
sin A＝，sin B＝，sin C＝；
a b c∶ ∶ ＝sin A sin B sin C∶ ∶ ；
asin B＝bsin A，
bsin C＝csin B，
asin C＝csin A
cos A＝；
cos B＝；
cos C＝
使用条件 1.两角一边求角
2.两边对应角
1.三边求角
2.两边一角求边
二.三角形常用面积公式
(1)S＝a·ha(ha表示边 a上的高)；
(2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A；
(3)S＝r(a＋b＋c)(r 为三角形内切圆半径)．
考向一 正余弦的选择
【例 1】（1）（2020·陕西省商丹高新学校）已知在 中， ，则
知识理解
考向分析
_______．
（2）（2020·全国高三专题练习）△
ABC
的内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
.已知
C
=60°，
b
=
，
c
=3，则
A
=_________.
【答案】（1） （2）
【解析】（1）由于 ，
所以由正弦定理可得： ，即： ，解得： ，
由于在 中， ，根据大边对大角可知： ，则 ,
由 ，解得： ，故答案为
（2）由正弦定理 ，得 ，结合 可得 ，则
.
【举一反三】
1．（2020·吉林高三其他模拟）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ，
， ，则 __．
【答案】5
【解析】因为 ， ， ，
所以由正弦定理 ，可得 ，解得 ．故答案为：5
2．（2020·海南华侨中学高三月考）在 中，已知 ， ， ，则角 的度数为__
____．
【答案】30°
【解析】由正弦定理 ，得 ，
又因为 ，故 ．故答案为：30°．
3．（2020·肥东县综合高中高三月考（文））在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，
若 ， ， ，则 ________．
【答案】
【解析】由正弦定理知， ，所以 ，解得 ，
则 或 ，又因为 ，所以 为锐角，即 ，所以 ，
故答案为: .
4．（2020·上海市罗店中学）在 中，已知 ，则 =______
【答案】 或 .
【解析】在 中，因为 ，
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