考点7-4 范围与最值(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（原卷版）

3.0 envi 2025-03-06 17 4 411.33KB 5 页 3知币

考点 7-4 范围与最值

1．（2022·全国·高三专题练习）已知圆锥的高为 1，母线长为，则过此圆锥顶点的截面面积的最大值

为

A．2 B．C．D．3

2．（2022·湖南·长沙一中高三开学考试）已知点 A为圆台 O1O2下底面圆 O2的圆周上一点，S为上底面圆

O1的圆周上一点，且 SO1=1，O1O2=，O2A=2，记直线 SA 与直线 O1O2所成角为，则（）

A．B．C．D．

3．（2022·湖北·高三阶段练习）已知四面体中，，则体积的最大值

为（）

A．B．C．D．

4.（2022·上海市光明中学模拟预测）如图所示，有边长为 2的正方体为正方体表面的

一个动点．若三棱锥的体积为，则的取值范围是____________．

5．（2022·河南·南阳中学模拟预测（文））在棱长为 3的正方体中，P为内一点，

若的面积为，则 AP 的最大值为________．

6.（2022·全国·长垣市第一中学高三开学考试（文））已知三棱锥的顶点都在球的球面上，底

面为等边三角形，且其所在圆的面积为 .若三棱锥的体积的最大值为，则球的

半径为（）

A．B．C．D．

7．（2022·全国·高考真题）已知正四棱锥的侧棱长为 l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，

且，则该正四棱锥体积的取值范围是（）

A．B．C．D．

8．（2023·全国·高三专题练习）已知椭圆的左、右焦点分别为、，第一象限内的点在

椭圆上，且满足，点在线段、上，设，将沿翻折，使得平面

与平面垂直，要使翻折后的长度最小，则（）

A．B．C．D．

9.（2023·全国·高三专题练习）已知正四面体内接于半径为的球 O中，在平面 BCD 内有一动

点P，且满足，则的最小值_____________．

10．（2022·全国·高三专题练习）已知一个棱长为 a的正方体木块可以在一个圆锥形容器内任意转动，若

圆锥的底面半径为 1，母线长为 2，则 a的最大值为______.

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