考点7-3 体积与表面积(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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考点 7 -3 体积与表面积

1．（2023·全国·高三专题练习）已知圆锥的底面半径为 1，其侧面展开图是一个圆心角为 120°的扇形，则

该圆锥的表面积为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【分析】

先求出母线长，再由圆锥的表面积公式求解即可.

【详解】

设圆锥的母线长为，则，解得，则该圆锥的表面积为 .

故选：C.

2．（2022·全国·高考真题）已知正三棱台的高为 1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一

球面上，则该球的表面积为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】

根据题意可求出正三棱台上下底面所在圆面的半径，再根据球心距，圆面半径，以及球的半径之间的

关系，即可解出球的半径，从而得出球的表面积．

【详解】

设正三棱台上下底面所在圆面的半径，所以，即，设球心到上下

底面的距离分别为，球的半径为，所以，，故或，

即或，解得符合题意，所以球的表面积为

．

故选：A．

3．（2022·全国·高三专题练习）如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放入一个玩具小球，合上盒

盖，可放小球的最大半径为 .若是放入一个正方体，合上盒盖，可放正方体的最大棱长为，则

（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】

画出截面图，设储物盒所在球的半径为，从而利用表达出小球最大半径和正方体棱长，进而求出比

值.

【详解】

设储物盒所在球的半径为，如图，

小球最大半径满足，所以，

正方体的最大棱长满足，解得：，

∴，故选：D.

4.（2022·江西·模拟预测（文））如图，在棱长为 2的正方体中，E是侧面内的一

个动点，则三棱锥的体积为_________.

【答案】

【分析】

根据三棱锥的体积公式可求出结果.

【详解】

点E到平面的距离为 2，

所以 .

故答案为： .

5．（2022·辽宁·二模）市面上出现某种如图所示的冰激凌，它的下方可以看作一个圆台，上方可以看作一

个圆锥，对该组合体进行测量，圆台下底面半径为，上底面半径为，高为，上方的圆锥高为

，则此冰激凌的体积为_______ ．

【答案】

【分析】

先计算圆台的体积，再计算圆锥的体积，二者相加即可.

【详解】圆台的体积，圆锥的体积，

总体积为，故答案为： .

6.（2022·天津·高考真题）如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，

直三棱柱的底面是顶角为，腰为 3的等腰三角形，则该几何体的体积为（）

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