考点7-2 三视图、截面与外接球 (文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（原卷版）

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考点 7-2 三视图、截面与外接球

1．（2022·上海静安·二模）中国古代建筑使用榫卯结构将木部件连接起来，构件中突出的部分叫榫头，凹

进去的部分叫卯眼，图中摆放的部件是榫头，现要在一个木头部件中制作出卯眼，最终完成一个直角转弯

结构的部件，那么卯眼的俯视图可以是（）

A．B．C．D．

2．（2022·全国·模拟预测（文））已知三棱锥的直观图如图所示，则该三棱锥的俯视图为

（）

A．B．

C．D．

3．（2022·青海西宁·二模（文））已知某几何体的主视图和侧视图均如图所示，给出下列 5个图形：

其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

4.（2022·浙江·赫威斯育才高中模拟预测）“圆材埋壁”是我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，

现有一个“圆材埋壁”的模型，其截面如图所示，若圆柱形材料的底面半径为 1，截面圆圆心为，墙壁

截面为矩形，且，则扇形的面积是__________.

5．（2021·全国·高考真题（理））以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组

成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即

可）．

6.（2022·全国·高三专题练习）如图，在三棱锥中，，，，

则三棱锥外接球的体积为（）

A．B．C．D．

7．（2022·全国·高三专题练习）在正方体中，棱长为 3，E为棱上靠近的三等分点，

则平面截正方体的截面面积为（）

A．B．C．D．

8.（2022·全国·高三专题练习）若过圆锥的轴的截面为边长为 4的等边三角形，正方体

的顶点，，，在圆锥底面上，，，，在圆锥侧面上，则该正方体的棱长为（）

A．B．C．D．

9.（2022·江西·金溪一中高三阶段练习（文））鲁洛克斯三角形是指分别以正三角形的顶点为圆心，以其边

长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形，如图①.鲁洛克斯三角形的特点是：在任何方向上都有

相同的宽度，即能在距离等于其圆弧半径（等于正三角形的边长）的两条平行线间自由转动，并且始终

保持与两直线都接触.由于这个性质，机械加工中把钻头的横截面做成鲁洛克斯三角形的形状，就能在零件

上钻出圆角正方形（视为正方形）的孔来.图②是鲁洛克斯三角形钻头（阴影部分）与它钻出的圆角正方形

孔洞的横截面，现有一个质点飞向圆角正方形孔洞，则其恰好被钻头遮挡住，没有穿过孔洞的概率为____

_____.

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