考点07 三角函数的性质（新高考地区专用）（解析版）-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

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考点 07 三角函数的性质
一．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
函数 y=sin x y=cos x y=tan x
图像
定义域 R R {x|x≠ +kπ,k∈Z}
值域 [-1,1] [-1,1] R
单调性
在[2kπ- ,2kπ+ ] (k∈Z)上单
调 递 增 ; 在 [2kπ+ ,2kπ+ ]
(k∈Z) 上 单 调
递减
在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)上单
调 递 增 ; 在 [2kπ,2kπ+π]
(k∈Z)上单调递减
在 (kπ- ,kπ+ )
(k∈Z)上单调递增
最值 x=2kπ+ (k∈Z)时,ymax=1;
x=2kπ- (k∈Z)时,ymin=-1
x=2kπ(k∈Z)时,ymax=1;
x=2kπ+π(k∈Z)时,ymin=-1
无最值
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
对称性
对称中心(kπ,0)(k∈Z) 对称中心(kπ+ ,0)(k∈Z) 对称中心( ,0)
(k∈Z)
对称轴 l:x=kπ+ (k∈Z) 对称轴 l:x=kπ(k∈Z)
知识理解
最小正周
期
2π 2π π
二．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
(1)在正弦函数 y＝sin x，x[0,2π]∈的图象中，五个关键点是：(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)．
（2）在余弦函数 y＝cos x，x[0,2π]∈的图象中，五个关键点是：(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)．
（3）用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，xR)∈一个周期内的简图时，要找五个特征点
如下表所示：
x
ωx＋φ0 π 2π
y＝Asin(ωx＋φ)0A0－A0
三．函数
y
＝sin
x
的图象经变换得到
y
＝
A
sin(
ωx
＋
φ
)(
A
>0，
ω
>0)的图象的两种途径
考向一 周期
【例 1】（2020·宁夏银川一中）下列函数中最小正周期为 的函数是( )
A． B． C． D．
【答案】D
考向分析
【解析】A 选项的最小正周期为 ；B 选项的最小正周期为 ；
C 选项的最小正周期为 ；D 选项的最小正周期为 .故选：D
【举一反三】
1．（2020·云南昆明一中高三月考）函数 的最小正周期是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为 ，所以最小正周期为 .故选：B
.
2．（2020·吉林市教育学院高三）下列函数中最小正周期为 的函数的个数（ ）
① ；② ；③
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】对于①，由正弦函数的图像和性质可知其周期为 ；对于②，其周期为 ；对于③，其
周期为 ，所以共有 2 个函数的周期为 ，故选：C
【方法总结】
求三角函数最小正周期的常用方法
(1) 公式法，将函数化为
y
＝
A
sin(
ωx
＋
φ
)＋
B
或
y
＝
A
cos(
ωx
＋
φ
)＋
B
的形式，
再利用
T
＝求得；
y
＝
A
tan(
ωx
＋
φ
)＋
B,
(2)图象法，利用变换的方法或作出函数的图象，通过观察得到最小正周期，一般针对含有绝对值的
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