考点6-4 数列前n项和综合应用(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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考点 6-4 数列前 n项和综合应用

1．（2021·全国·高三课时练习）已知数列满足，则

（）

A．B．C．D．

【答案】C

利用的前项和求出数列的通项公式，可计算出，然后利用裂项法可求出

的值.

【详解】

当时，；

当时，由，

可得，

两式相减，可得，故，

因为也适合上式，所以 .

依题意，，

故.

故选：C.

2．（2014·全国·高三课时练习（理））设函数的导函数，则数列

的前 n项和是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】

由题意，根据导数，求解的值，得到数列，即可求解数列的和.

【详解】

由题意，函数，则，

又由，所以，即，所以，

所以，

所以的前 n项和为，故选 A.

3．（2018·全国·高三课时练习）若数列的通项公式是，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】

根据通项公式求出前十项，由此求得前十项的和.

【详解】

由于，故

.故选 A.

4.（2020·江苏·高考真题）设{an}是公差为 d的等差数列，{bn}是公比为 q的等比数列．已知数列{an+bn}

的前 n项和，则 d+q的值是_______．

【答案】

【分析】

结合等差数列和等比数列前项和公式的特点，分别求得的公差和公比，由此求得 .

【详解】

设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据题意 .

等差数列的前项和公式为，

等比数列的前项和公式为，

依题意，即，

通过对比系数可知，故 .

故答案为：

5．（2014·全国·高三课时练习（理））在数列中， (n N∈+)，设 Sn为数列的前

n项和 .则S2007-2S2006+S2005=_________.

【答案】3

【详解】

当n为偶数时，a1＋a2＝a3＋a4＝…＝an

－

1＋an＝1，故 Sn＝；当 n为奇数时， a1＝2，a2＋a3＝a4＋a5＝…

＝an

－

1＋ an＝1，故 Sn＝2＋＝ .故S2007－2S2006＋S2005＝1005－2×1003＋1004＝3.

6．（2021·全国·高三课时练习）将等比数列按顺序分成 1项，2项，4项，…，项的各组，再将公

差为 2的等差数列的各项依次插入各组之间，得到数列：，，，，，，，，，

，…，数列的前项和为．若，，，则（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】

由已知求得等比数列的首项和公比，以及等差数列的首项，再求得数列的前 100 项中含有数列的

前6项，含有数列的前 94 项，运用分组求和的方法可求得答案.

【详解】

解：由已知得，，，等比数列的公比．

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