考点6-2 等比数列(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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考点 6-2 等比数列

1．（2022·全国·高考真题（文））已知等比数列的前 3项和为 168，，则（）

A．14 B．12 C．6 D．3

【答案】D

【分析】

设等比数列的公比为，易得，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得

解.

【详解】

解：设等比数列的公比为，

若，则，与题意矛盾，

所以，

则，解得，

所以 .

故选：D.

2．（2021·全国·高考真题（文））记为等比数列的前 n项和.若，，则（）

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】A

【分析】

根据题目条件可得，，成等比数列，从而求出，进一步求出答案.

【详解】

∵为等比数列的前 n项和，

∴，，成等比数列

∴，

∴.

故选：A.

3．（2022·青海·大通回族土族自治县教学研究室二模（理））已知等比数列的公比为 2，前 n项和为

，若，则（）

A．B．4 C．D．6

【答案】D

【分析】

根据等比数列的性质即可求解.

【详解】

因为，，则，所以．

故选:D

4.（2019·全国·高考真题（理））记 Sn 为等比数列{an}的前 n项和．若，则

S5=____________．

【答案】 .

【分析】

本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到．题目的难

度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．

【详解】

设等比数列的公比为，由已知，所以又，

所以所以．

5．（2023·全国·高三专题练习）在正项等比数列中，，记数列的前项的积为，

若，请写出一个满足条件的的值为__________．

【答案】4（答案不唯一）

【分析】

先求出公比，的通项公式，从而得到，得到的值.

【详解】

因为为正项等比数列且，所以，

又因为，所以，又，所以，

则，

，

因为，所以当时满足要求，

故答案为：4

6．（2022·江西·高三阶段练习（理））某数学爱好者以函数图像组合如图“爱心”献给在抗疫一线的白衣

天使，向他们表达崇高的敬意！爱心轮廓是由曲线与构成，若 a，

，c依次成等比数列，则（）

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】

由“爱心”图经过点 ,可求出，再由“爱心”图过点与，可求出，再由 a，

，c，依次成等比数列可得代入即可求出答案.

【详解】

解：由“爱心”图知经过点，

即，．

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