考点6-1 等差数列(文理）-2023年高考数学一轮复习小题多维练（全国通用）（解析版）

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考点 6-1 等差数列

1．（2020·全国·高考真题（理））北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有

一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌 9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 9块，下一层

的第一环比上一层的最后一环多 9块，向外每环依次也增加 9块，已知每层环数相同，且下层比中层多

729 块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）

A．3699 块B．3474 块C．3402 块D．3339 块

【答案】C

【分析】

第n环天石心块数为，第一层共有 n环，则是以 9为首项，9为公差的等差数列，

设为的前 n项和，由题意可得，解方程即可得到 n，进一步得到 .

【详解】

设第 n环天石心块数为，第一层共有 n环，

则是以 9为首项，9为公差的等差数列，，

设为的前 n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分

别为，因为下层比中层多 729 块，

所以，

即

即，解得，

所以 .

故选：C

2．（2019·全国·高考真题（理））记为等差数列的前 n项和．已知，则

A．B．C．D．

【答案】A

【分析】

等差数列通项公式与前 n项和公式．本题还可用排除，对 B，，，排除 B，

对C，，排除 C．对 D，

，排除 D，故选 A．

【详解】

由题知，，解得，∴ ，故选 A．

3．（2022·全国·高三专题练习）设等差数列的公差为 d，若数列为递减数列，则（）

A．B．C．D．

【答案】D

【分析】

根据数列为递减数列列不等式，化简后判断出正确选项.

【详解】

依题意，数列是公差为 d的等差数列，数列为递减数列，

所以，， .

故选：D

4.．（2020·全国·高考真题（文））记为等差数列的前 n项和．若，则 ____

______．

【答案】

【分析】

因为是等差数列，根据已知条件，求出公差，根据等差数列前项和，即可求得答案.

【详解】

是等差数列，且，

设等差数列的公差

根据等差数列通项公式：

可得

即：

整理可得：

解得：

根据等差数列前项和公式：

可得：

故答案为： .

5.（2021·辽宁·东北师范大学连山实验高中高三阶段练习（文））等差数列前项和为，

，则 ___________.

【答案】

【分析】

由结合等差数列的性质可得，然后利用等差数列的求和公式可求得结果

【详解】

，即

故答案为：52

6．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，项数为 27 的等差数列满足，

且公差，若，当时，则的值为（）

A．14 B．13 C．12 D．11

【答案】A

【分析】

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